Каков модуль и направление скорости меньшей части гранаты после разрыва в верхней точке траектории, если гранату массой

Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии.

Первым делом, найдем горизонтальную и вертикальную компоненты скорости меньшей части гранаты перед разрывом. Для этого воспользуемся прямоугольным треугольником, образуемым вектором скорости гранаты. В данном случае, горизонтальная и вертикальная компоненты скорости равны:

\[v_x = v \cdot \cos(\theta)\]
\[v_y = v \cdot \sin(\theta)\]

где \(v = 40 \, \text{м/с}\) - скорость гранаты, \(\theta = 60^\circ\) - угол, под которым граната брошена к горизонту.

Теперь найдем горизонтальную и вертикальную компоненты скорости меньшей части гранаты после разрыва.

Поскольку граната разорвалась в верхней точке траектории, горизонтальная компонента скорости после разрыва останется неизменной и равной \(v_x\).

Вертикальная компонента скорости после разрыва будет равна сумме вертикальной компоненты до разрыва и вертикальной компоненты осколка после разрыва:

\[v_{y\text{ после разрыва}} = v_y + v_{y\text{ осколка}}\]

Так как осколок движется вертикально вниз со скоростью 50 м/с, его вертикальная компонента скорости равна \(-50 \, \text{м/с}\).

Теперь мы можем найти модуль скорости меньшей части гранаты после разрыва, используя найденные компоненты скорости:

\[v_{\text{после разрыва}} = \sqrt{v_x^2 + v_{y\text{ после разрыва}}^2}\]

Данная величина и будет модулем скорости меньшей части гранаты после разрыва. Чтобы найти направление скорости, мы можем использовать арктангенс отношения вертикальной компоненты к горизонтальной:

\[\text{направление} = \arctan\left(\frac{v_{y\text{ после разрыва}}}{v_x}\right)\]

Теперь, подставляя значения, получаем:

\[v_x = 40 \cdot \cos(60^\circ) = 20 \, \text{м/с}\]
\[v_y = 40 \cdot \sin(60^\circ) = 34,64 \, \text{м/с}\]
\[v_{y\text{ после разрыва}} = 34,64 - 50 = -15,36 \, \text{м/с}\]

\[v_{\text{после разрыва}} = \sqrt{20^2 + (-15,36)^2} \approx 25 \, \text{м/с}\]

\[\text{направление} = \arctan\left(\frac{-15,36}{20}\right) \approx -38,7^\circ\]

Таким образом, модуль скорости меньшей части гранаты после разрыва составляет около 25 м/с, а направление скорости составляет примерно -38,7 градусов по отношению к горизонту.