Каково отношение диэлектрических постоянных двух сред, если шарики электроскопа в одной из сред отклоняются на угол

Данное задание связано с электростатикой и постоянством диэлектрической проницаемости (диэлектрической постоянной) среды. Для решения задачи нам понадобится знание о законе Кулона, который утверждает, что сила притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды тел, \(r\) - расстояние между заряженными телами.

В данной задаче мы имеем электроскоп, состоящий из двух шариков, которые отклоняются под действием сил электростатического отталкивания. Угол отклонения при зарядке электроскопа в одной среде равен 60 градусам, а в другой среде - 90 градусам. Значит, сила в одной из сред будет в 2 раза больше, чем в другой среде.

Формула для связи отношения сил взаимодействия двух шариков в разных средах и соотношения диэлектрических постоянных сред записывается следующим образом:

\[\dfrac{{F_1}}{{F_2}} = \dfrac{{\varepsilon_1}}{{\varepsilon_2}}\]

где \(F_1\) и \(F_2\) - силы взаимодействия в разных средах, \(\varepsilon_1\) и \(\varepsilon_2\) - диэлектрические постоянные сред.

Исходя из условия, мы знаем, что \(F_1\) = 2 \(F_2\). Подставим это в формулу:

\[\dfrac{{2 \cdot F_2}}{{F_2}} = \dfrac{{\varepsilon_1}}{{\varepsilon_2}}\]

Упростим выражение:

\[2 = \dfrac{{\varepsilon_1}}{{\varepsilon_2}}\]

Теперь, чтобы получить ответ в квадрате, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[2^2 = \left(\dfrac{{\varepsilon_1}}{{\varepsilon_2}}\right)^2\]

\[4 = \dfrac{{\varepsilon_1^2}}{{\varepsilon_2^2}}\]

Таким образом, отношение диэлектрических постоянных двух сред будет равно 4.