На станке производится изготовление детали. Размер этой детали, обозначаемый как X, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним значением 20 см и стандартным отклонением 0,2 см. Какую относительную точность изготовления можно обеспечить с вероятностью 0,95?
Летучая_Мышь
Для решения данной задачи нам понадобится использовать стандартное нормальное распределение (со средним значением 0 и стандартным отклонением 1), так как мы знаем характеристики нормального распределения случайной величины X.
Поскольку мы хотим найти относительную точность изготовления, мы можем использовать правило трех сигм, которое говорит о том, что при нормальном распределении около 99,7% значений лежат в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения.
Таким образом, чтобы найти точность изготовления с вероятностью 0,95, мы должны рассмотреть два стандартных отклонения (два "трехсигмовых" интервала).
Допустимый диапазон значений для детали будет в пределах от (среднее значение - 2 * стандартное отклонение) до (среднее значение + 2 * стандартное отклонение).
Вычислим соответствующие значения:
\[
\text{Нижняя граница} = 20 \, \text{см} - 2 \times 0,2 \, \text{см} = 19,6 \, \text{см}
\]
\[
\text{Верхняя граница} = 20 \, \text{см} + 2 \times 0,2 \, \text{см} = 20,4 \, \text{см}
\]
Следовательно, с вероятностью 0,95 мы можем обеспечить относительную точность изготовления в пределах от 19,6 см до 20,4 см.
Поскольку мы хотим найти относительную точность изготовления, мы можем использовать правило трех сигм, которое говорит о том, что при нормальном распределении около 99,7% значений лежат в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения.
Таким образом, чтобы найти точность изготовления с вероятностью 0,95, мы должны рассмотреть два стандартных отклонения (два "трехсигмовых" интервала).
Допустимый диапазон значений для детали будет в пределах от (среднее значение - 2 * стандартное отклонение) до (среднее значение + 2 * стандартное отклонение).
Вычислим соответствующие значения:
\[
\text{Нижняя граница} = 20 \, \text{см} - 2 \times 0,2 \, \text{см} = 19,6 \, \text{см}
\]
\[
\text{Верхняя граница} = 20 \, \text{см} + 2 \times 0,2 \, \text{см} = 20,4 \, \text{см}
\]
Следовательно, с вероятностью 0,95 мы можем обеспечить относительную точность изготовления в пределах от 19,6 см до 20,4 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
