Какова вероятность того, что испанская группа выступит перед португальской и итальянской группами на фестивале

Для решения данной задачи, нам необходимо знать общее количество возможных комбинаций выступления групп на фестивале, а также количество комбинаций, в которых испанская группа выступает перед португальской и итальянской группами.

1. Рассмотрим общее количество возможных комбинаций выступления групп:
Так как каждая страна выставляет по одной группе, всего имеется 3 группы. Порядок, в котором они выступают, не имеет значения, поэтому нам нужно найти количество комбинаций трех элементов из трех. Для этого применим формулу для вычисления количества сочетаний из n элементов по k:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, n = 3 (трое групп), k = 3 (выбираем всех). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[C(3, 3) = \frac{{3!}}{{3!(3-3)!}} = \frac{{3!}}{{3!0!}} = \frac{{3!}}{{3!}} = 1\]

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выступления групп равно 1.

2. Рассмотрим количество комбинаций, в которых испанская группа выступает перед португальской и итальянской группами:
Если испанская группа выступает перед португальской и итальянской, то нам нужно рассмотреть только одну комбинацию. Порядок выступления групп в данном случае имеет значение, поэтому мы просто рассмотрим все возможные комбинации этих трех групп и посчитаем, сколько из них соответствуют условию задачи:

Испания -> Португалия -> Италия

Так как португальская группа должна выступать после испанской, а итальянская группа должна выступать после португальской, имеется только одна комбинация, удовлетворяющая этому условию.

Тем самым, количество комбинаций, в которых испанская группа выступает перед португальской и итальянской группами, равно 1.

3. Теперь мы имеем все необходимые данные, чтобы найти вероятность выступления испанской группы перед португальской и итальянской группами. Для этого воспользуемся формулой для вычисления вероятности:

\[P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество возможных исходов}}}}\]

Подставим значения:

\[P = \frac{{1}}{{1}} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что испанская группа выступит перед португальской и итальянской группами на фестивале, составляет 1 или 100%. Ответ округляем до сотых, поэтому окончательный ответ равен 1.00 или 100%.