Можно представить неравенство (x-19)⋅(x+16)> 0 в виде системы неравенств

Хорошо, давайте разберем эту задачу подробно.

Начнем с разложения исходного неравенства на множители:
\( (x-19) \cdot (x+16) > 0 \)

Чтобы понять, когда произведение двух чисел больше нуля, нужно рассмотреть два случая:
1) Когда оба множителя положительны,
2) Когда оба множителя отрицательны.

Рассмотрим первый случай: оба множителя положительны.
Если \( (x-19) > 0 \) и \( (x+16) > 0 \), то произведение будет положительным.
Решим каждое неравенство отдельно:

1. \( x - 19 > 0 \)
Добавим 19 к обеим частям неравенства:
\( x > 19 \)

2. \( x + 16 > 0 \)
Вычтем 16 из обеих частей неравенства:
\( x > -16 \)

Таким образом, в первом случае решением системы неравенств будет: \( x > 19 \).

Аналогично, рассмотрим второй случай: оба множителя отрицательны.
Если \( (x-19) < 0 \) и \( (x+16) < 0 \), то произведение будет положительным.
Решим каждое неравенство отдельно:

1. \( x - 19 < 0 \)
Добавим 19 к обеим частям неравенства:
\( x < 19 \)

2. \( x + 16 < 0 \)
Вычтем 16 из обеих частей неравенства:
\( x < -16 \)

Таким образом, во втором случае решением системы неравенств будет: \( x < -16 \).

Соединим оба случая:
Если \( x > 19 \) или \( x < -16 \), то неравенство \( (x-19) \cdot (x+16) > 0 \) будет выполняться.

Получаем окончательный ответ:
Решение данной системы неравенств:
\[ x > 19 \quad \text{или} \quad x < -16 \]