Какова вероятность того, что Лиза и Оля окажутся в одной группе, если в вокальном конкурсе принимают участие

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что Лиза и Оля окажутся в одной группе из двух, когда все участницы случайно разделены на две группы.

Давайте рассмотрим все возможные способы разделить 26 участниц на две группы по 13 человек. В каждой группе должны быть Лиза и Оля, поэтому мы можем представить их вместе как одну "команду" из 2 человек.

Чтобы вычислить вероятность этого события, мы сначала найдем общее количество способов разделить 26 участниц на 2 группы. Для этого мы можем использовать формулу для сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(C(n, k)\) обозначает количество способов выбрать k элементов из общего числа n элементов.

В нашем случае, n = 26 и k = 13. Подставим значения в формулу:

\[
C(26, 13) = \frac{{26!}}{{13!(26-13)!}} = \frac{{26!}}{{13!13!}}
\]

Теперь рассмотрим количество способов выбрать группу из 2 участниц (команда Лизы и Оли) из 26 участниц:

\[
C(2, 2) = \frac{{2!}}{{2!(2-2)!}} = 1
\]

Чтобы найти вероятность того, что Лиза и Оля окажутся в одной группе, мы должны разделить количество способов выбрать обе группы из количества способов выбрать только одну группу:

\[
\text{Вероятность} = \frac{{C(2, 2)}}{{C(26, 13)}}
\]

Теперь давайте вычислим это значение:

\[
\text{Вероятность} = \frac{{1}}{{\frac{{26!}}{{13!13!}}}}
\]

Для упрощения вычислений мы можем сократить факториалы:

\[
\text{Вероятность} = \frac{{1}}{{\frac{{26!}}{{13!13!}}}} = \frac{{13!13!}}{{26!}}
\]

Теперь мы можем вычислить эту вероятность с помощью калькулятора или компьютера. Возможно, это будет очень маленькое число, поскольку количество способов выбрать группы очень велико.

Мы можем увидеть, что вероятность того, что Лиза и Оля окажутся в одной группе, будет довольно низкой, так как всего существует много способов разделить 26 участниц.