На сколько времени было открыто только первый кран, прежде чем второй кран был открыт? Насколько были открыты

Давайте решим эту задачу пошагово.

Представим, что первый кран был открыт в течение \(t\) часов, а второй кран был открыт в течение \(t"\) часов. Тогда мы можем составить следующую систему уравнений:

1) Бассейн заполняется первым краном за \(t\) часов. Значит, первый кран заполняет \(\frac{1}{t}\) бассейна за 1 час.

2) Бассейн заполняется вторым краном за \(t"\) часов. Следовательно, второй кран заполняет \(\frac{1}{t"}\) бассейна за 1 час.

3) Если оба крана работают одновременно, они заполняют бассейн за 1 час. Таким образом, оба крана заполняют \(\frac{1}{1} = 1\) бассейн за 1 час.

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
\frac{1}{t} &= \text{количество бассейна, заполненное первым краном за 1 час} \\
\frac{1}{t"} &= \text{количество бассейна, заполненное вторым краном за 1 час} \\
1 &= \text{количество бассейна, заполненное обоими кранами за 1 час}
\end{align*}
\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

1) Нам дано, что первый кран открыт \(t\) часов. Поэтому первый кран заполнил \(\frac{1}{t}\) бассейна за 1 час.

2) Зная, что оба крана вместе заполняют бассейн за 1 час (1 бассейн за 1 час), мы можем вычесть количество, заполненное первым краном, чтобы найти количество, заполненное вторым краном:

\[
\text{количество, заполненное вторым краном за 1 час} = 1 - \frac{1}{t}
\]

3) Теперь, чтобы найти время, требуемое для заполнения бассейна одним краном, мы можем взять обратное значение (инвертировать) для каждого крана:

\[
\text{время, требуемое для заполнения бассейна одним краном} = \frac{1}{\text{количество, заполненное одним краном за 1 час}}
\]

4) Наконец, чтобы узнать, сколько времени займет заполнение бассейна обоими кранами работающими одновременно, мы можем сложить время, требуемое для заполнения бассейна каждым краном по отдельности:

\[
\text{время, требуемое для заполнения бассейна обоими кранами} = \text{время, требуемое для заполнения бассейна первым краном} + \text{время, требуемое для заполнения бассейна вторым краном}
\]

Теперь, с помощью этих шагов и уравнений, вы сможете решить эту задачу. Если у вас возникнут вопросы или потребуется дальнейшая помощь, пожалуйста, обратитесь ко мне.