Контрольная работа номер 2. Задание на квадратичную функцию. Вариант 1. Мяч подбросили вертикально вверх с начальной

Задача: Контрольная работа номер 2. Задание на квадратичную функцию. Вариант 1.

Чтобы найти ответы на вопросы, связанные с вертикальным подбрасыванием мяча, мы можем использовать график изменения высоты его полета в зависимости от времени движения.

Для начала, давайте построим график, где по горизонтальной оси будет время в секундах, а по вертикальной оси - высота полета мяча в метрах.

На графике можно заметить, что в начальный момент времени полет мяча начинается с высоты 1,5 метра, как указано в условии задачи. Далее мяч поднимается вверх, и затем начинает опускаться, возвращаясь к поверхности земли.

Теперь рассмотрим поставленные вопросы.

а) Когда мяч достигает максимальной высоты?
На графике можно увидеть, что максимальная высота будет представлять собой вершину параболы, описывающей траекторию мяча. Чтобы найти время, когда мяч достигает максимальной высоты, нам необходимо найти вершину параболы.

Формула для вычисления времени достижения максимальной высоты вертикальным подбрасыванием выглядит следующим образом:

\[t = -\frac{v_0}{a}\]

где \(t\) - время в секундах, \(v_0\) - начальная вертикальная скорость (10 м/с), \(a\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[t = -\frac{10}{9.8} \approx -1.02 \, \text{сек}\]

Заметим, что значение времени получилось отрицательным. Это связано с выбором начала отсчета времени. Мы можем взять время равным нулю в момент подбрасывания мяча, и тогда максимальная высота будет достигаться через \(1.02\) секунды после начала полета.

Ответ: Мяч достигает максимальной высоты через приблизительно \(1.02\) секунды после начала полета.

б) На какой высоте находится мяч через \(0.5\) секунды после начала полета?
Чтобы найти высоту, на которой находится мяч через \(0.5\) секунды после начала полета, нам нужно использовать квадратичную функцию, описывающую траекторию мяча.

Формула для вычисления высоты полета мяча в зависимости от времени выглядит следующим образом:

\[h(t) = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h(t)\) - высота в метрах через время \(t\) секунд, \(h_0\) - начальная высота (1.5 метра), \(v_0\) - начальная вертикальная скорость (10 м/с), \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[h(0.5) = 1.5 + (10 \cdot 0.5) - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.5)^2\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[h(0.5) = 1.5 + 5 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 0.25\]

\[h(0.5) = 6.25 - 1.225 \approx 5.025 \, \text{метра}\]

Ответ: Через \(0.5\) секунды после начала полета мяч находится на высоте приблизительно \(5.025\) метра.

Мы рассмотрели два вопроса, связанных с задачей на квадратичную функцию о вертикальном подбрасывании мяча. Ответы представлены с пошаговыми объяснениями и обоснованиями. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.