На сколько уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Урана, если радиус Урана увеличится в 2,7 раза

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения и понять, как влияет изменение радиуса планеты на ускорение свободного падения.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета такой силы выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где F - сила гравитационного притяжения между двумя телами, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы этих тел, а r - расстояние между ними.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты может быть найдено с помощью следующей формулы:

\[g = \frac{F}{m}\]

где g - ускорение свободного падения, F - сила гравитационного притяжения, а m - масса падающего тела.

В данной задаче масса падающего тела не изменяется. Мы интересуемся, как изменится ускорение свободного падения при изменении радиуса планеты. Таким образом, нам нужно сравнить ускорение до изменения радиуса планеты (пусть его обозначим как \(g_1\)) со значением ускорения после изменения радиуса (пусть его обозначим как \(g_2\)).

По определению, ускорение свободного падения на поверхности планеты равно силе гравитационного притяжения, деленной на массу падающего тела. Таким образом, у нас есть:

\[g_1 = \frac{F}{m}\]

\[g_2 = \frac{F"}{m}\]

где F - сила гравитационного притяжения до изменения радиуса планеты, F" - сила гравитационного притяжения после изменения радиуса планеты, m - масса падающего тела.

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения пропорциональна произведению масс планеты и падающего тела, а обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом, у нас есть:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m}{r_1^2}\]

\[F" = G \cdot \frac{m_1 \cdot m}{r_2^2}\]

где G - гравитационная постоянная, \(m_1\) - масса планеты, m - масса падающего тела, \(r_1\) - исходный радиус планеты, \(r_2\) - новый радиус планеты (в 2,7 раза больше исходного радиуса).

Теперь давайте найдем отношение \(g_2\) к \(g_1\):

\[\frac{g_2}{g_1} = \frac{\frac{F"}{m}}{\frac{F}{m}}\]

Сокращая массу падающего тела, получаем:

\[\frac{g_2}{g_1} = \frac{F"}{F}\]

Подставляя значения силы гравитационного притяжения, получим:

\[\frac{g_2}{g_1} = \frac{G \cdot \frac{m_1 \cdot m}{r_2^2}}{G \cdot \frac{m_1 \cdot m}{r_1^2}}\]

Сокращая гравитационную постоянную и массу падающего тела, получим:

\[\frac{g_2}{g_1} = \frac{\frac{1}{r_2^2}}{\frac{1}{r_1^2}}\]

Подставляя значения радиусов планеты, получим:

\[\frac{g_2}{g_1} = \frac{\frac{1}{(2,7 \cdot r_1)^2}}{\frac{1}{r_1^2}}\]

\[\frac{g_2}{g_1} = \frac{1}{(2,7 \cdot r_1)^2} \cdot r_1^2\]

Сокращая квадраты радиусов, получим:

\[\frac{g_2}{g_1} = \frac{r_1^2}{(2,7 \cdot r_1)^2}\]

Упрощая выражение, получим:

\[\frac{g_2}{g_1} = \frac{1}{(2,7^2)}\]

Вычисляя значение, получим:

\[\frac{g_2}{g_1} \approx 0,138\]

Таким образом, ускорение свободного падения уменьшится примерно в 0,138 раза на поверхности Урана, если радиус Урана увеличится в 2,7 раза. Округляя ответ до десятых, получаем результат: ускорение свободного падения уменьшится на примерно 0,1.