Трубку с диаметром 0,1 мм погрузили в воду, имеющую температуру 20 °C. Когда вода нагрелась до 70 °C, высота столбика

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Капилляризации, который позволяет связать высоту столбика жидкости в аплюсанте с коэффициентом поверхностного натяжения. Формула для этого закона имеет вид:

\[h = \frac{{2T}}{{r \cdot g \cdot \rho}}\]

где:
\(h\) - высота столбика жидкости в аплюсанте,
\(T\) - коэффициент поверхностного натяжения жидкости,
\(r\) - радиус аплюсанта (трубки),
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(\rho\) - плотность жидкости.

В нашем случае, из условия задачи мы знаем, что изменение высоты столбика воды в трубке составляет 3,2 см. Допустим, что радиус аплюсанта (трубки) равен \(r = 0.05\) мм или \(0.00005\) м.

Также нам дано, что жидкость - вода. Плотность воды при заданной температуре можно найти в таблице исходя из плотности воды при температуре 4°С, которая равна 1000 кг/м\(^3\), и коэффициента температурного расширения \(\beta = 0.00021 \, ^\circ \text{C}^{-1}\).

Учитывая это, мы можем приступить к расчетам:

\[h = \frac{{2T}}{{r \cdot g \cdot \rho}}\]

Однако, для того чтобы найти коэффициент поверхностного натяжения \(T\), нам нужно знать плотность жидкости \(\rho\). Плотность воды при температуре 20°С также можно найти в таблице, учитывая ее коэффициент температурного расширения.

Итак, для решения задачи нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти плотность воды при температуре 20°С.
2. Подставить найденные значения плотности, радиуса и изменения высоты в формулу для закона Капилляризации и решить ее относительно нужного нам коэффициента поверхностного натяжения.

Произведем расчеты:

1. Для нахождения плотности воды при температуре 20°С воспользуемся формулой:

\[\rho = \rho_0 \cdot (1 - \beta \cdot (T - T_0))\]

где
\(\rho_0\) - плотность воды при температуре 4°С,
\(\beta\) - коэффициент температурного расширения,
\(T\) - искомая температура воды,
\(T_0\) - температура свободной воды (4°С).

Подставим известные значения:

\[\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot (1 - 0.00021 \, ^\circ \text{C}^{-1} \cdot (20 - 4))\]

Выполнив простые вычисления, найдем плотность воды при температуре 20°С.

2. Теперь, имея значения плотности, радиуса и изменения высоты, мы можем подставить их в формулу для закона Капилляризации и решить ее относительно коэффициента поверхностного натяжения \(T\).

\[\frac{{2T}}{{r \cdot g \cdot \rho}} = h\]

Подставим известные значения и найдем коэффициент поверхностного натяжения \(T\).

Это позволит нам решить данную задачу и вычислить требуемое значение.