Яку ємність конденсатора потрібно використовувати, щоб підключити його до кола змінного струму промислової частоти

Для того чтобы достичь резонанса в колебательном контуре с индуктивностью катушки \(L = 10\) мГн и емкостью конденсатора \(C\), необходимо соблюсти следующее условие:

\[
\omega_0 = \frac{1}{{\sqrt{LC}}}
\]

где \(\omega_0\) - резонансная частота колебательного контура.

Резонансная частота определяется по формуле:

\[
\omega_0 = 2\pi f_0
\]

где \(f_0\) - частота колебаний.

В данной задаче предполагается, что колебания являются промышленными и поэтому частота \(f_0\) будет находиться в диапазоне промышленной частоты, то есть от 50 Гц до 60 Гц.

Теперь, собрав все данные, мы можем рассчитать необходимую ёмкость конденсатора \(C\). Для этого подставим значения в формулу для резонансной частоты:

\[
\frac{1}{{\sqrt{LC}}} = 2\pi f_0
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{1}{{\sqrt{10 \cdot 10^{-3} \cdot C}}} = 2\pi \cdot 50
\]

Решим это уравнение относительно \(C\):

\[
\sqrt{10 \cdot 10^{-3} \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot 50}}
\]

\[
10 \cdot 10^{-3} \cdot C = \left(\frac{1}{{2\pi \cdot 50}}\right)^2
\]

\[
C = \frac{{\left(\frac{1}{{2\pi \cdot 50}}\right)^2}}{{10 \cdot 10^{-3}}}
\]

Выполним расчет:

\[
C = \frac{1}{{2\pi \cdot 50}} \cdot \frac{1}{{2\pi \cdot 50}} \cdot \frac{1}{{10 \cdot 10^{-3}}}
\]

\[
C \approx 63.67 \, мкФ
\]

Таким образом, чтобы достичь резонанса в данном колебательном контуре, необходимо использовать конденсатор с емкостью около 63.67 мкФ.