На скільки відсотків збільшилась площа квадрата після збільшення його сторони на 10%?

Для решения этой задачи, давайте представим, что у нас изначально есть квадрат с некоторой стороной \(x\) и площадью \(S\). Мы хотим узнать, на сколько процентов площадь этого квадрата увеличилась после увеличения его стороны на 10%.

Первым шагом, мы должны вычислить площадь изначального квадрата. Формула для вычисления площади квадрата - это площадь = сторона * сторона. Таким образом, площадь изначального квадрата равна \(S = x^2\).

Затем нам нужно увеличить сторону квадрата на 10%. Для этого мы умножаем исходную сторону на 1.1 (100% + 10% = 1.1). То есть новая сторона квадрата будет \(1.1x\).

Теперь мы можем рассчитать площадь нового квадрата. Формула остается такой же: площадь = сторона * сторона. В нашем случае, площадь нового квадрата равна \(S" = (1.1x)^2\).

Чтобы вычислить на сколько процентов увеличилась площадь, мы используем формулу процентного изменения: \(\text{процентное изменение} = \left(\frac{\text{новая площадь} - \text{старая площадь}}{\text{старая площадь}}\right) \times 100\).

Подставляя значения, получаем:

\[\text{процентное изменение} = \left(\frac{(1.1x)^2 - x^2}{x^2}\right) \times 100\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[\text{процентное изменение} = \left(\frac{1.21x^2 - x^2}{x^2}\right) \times 100\]

\[\text{процентное изменение} = \left(\frac{0.21x^2}{x^2}\right) \times 100\]

Упрощаем выражение и получаем:

\[\text{процентное изменение} = 0.21 \times 100\]

\[\text{процентное изменение} = 21\%\]

Итак, площадь квадрата увеличилась на 21%.