На скільки процентів зросте обсяг куба, якщо довжину його сторони збільшити

Question

Алгебра: На скільки процентів зросте обсяг куба, якщо довжину його сторони збільшити на 100%?

Alla · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам нужно выяснить, как изменится объем куба, если его сторона увеличится на 100%.

Для начала, давайте определим формулу для объема куба. Объем куба равен длине его стороны, возведенной в куб. Обозначим длину стороны куба как

a

, а его объем как

V

. Тогда формула для объема куба будет выглядеть следующим образом:

V = a^{3}

Теперь, когда у нас есть формула для объема куба, мы можем приступить к решению задачи.

Дано, что длина стороны куба увеличивается на 100%. Увеличение на 100% означает удвоение значения. То есть, если исходная длина стороны куба была

a

, то новая длина стороны будет

2 a

.

Теперь подставим новое значение длины стороны в формулу для объема куба:

V_{n e w} = (2 a)^{3}

Раскроем скобки:

V_{n e w} = 8 a^{3}

Таким образом, новый объем куба будет восемь раз больше, чем исходный объем.

Для определения процентного изменения объема куба мы можем использовать следующую формулу:

% c h a n g e = \frac{V_{n e w} - V}{V} \times 100 %

Подставим значения и рассчитаем процентное изменение:

% c h a n g e = \frac{8 a^{3} - a^{3}}{a^{3}} \times 100 %

% c h a n g e = \frac{7 a^{3}}{a^{3}} \times 100 %

% c h a n g e = 7 \times 100 %

Таким образом, объем куба увеличится на 700%.

Ответ: Объем куба увеличится на 700%, если длина его стороны увеличится на 100%.

На скільки процентів зросте обсяг куба, якщо довжину його сторони збільшити на 100%?

Alla

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!