На скільки процентів зросте обсяг куба, якщо довжину його сторони збільшити на 100%?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно выяснить, как изменится объем куба, если его сторона увеличится на 100%.

Для начала, давайте определим формулу для объема куба. Объем куба равен длине его стороны, возведенной в куб. Обозначим длину стороны куба как \(a\), а его объем как \(V\). Тогда формула для объема куба будет выглядеть следующим образом:

\[V = a^3\]

Теперь, когда у нас есть формула для объема куба, мы можем приступить к решению задачи.

Дано, что длина стороны куба увеличивается на 100%. Увеличение на 100% означает удвоение значения. То есть, если исходная длина стороны куба была \(a\), то новая длина стороны будет \(2a\).

Теперь подставим новое значение длины стороны в формулу для объема куба:

\[V_{new} = (2a)^3\]

Раскроем скобки:

\[V_{new} = 8a^3\]

Таким образом, новый объем куба будет восемь раз больше, чем исходный объем.

Для определения процентного изменения объема куба мы можем использовать следующую формулу:

\[ \%change = \frac{{V_{new} - V}}{{V}} \times 100\%\]

Подставим значения и рассчитаем процентное изменение:

\[ \%change = \frac{{8a^3 - a^3}}{{a^3}} \times 100\%\]

\[ \%change = \frac{{7a^3}}{{a^3}} \times 100\%\]

\[ \%change = 7 \times 100\% \]

Таким образом, объем куба увеличится на 700%.

Ответ: Объем куба увеличится на 700%, если длина его стороны увеличится на 100%.