Сколько различных комбинаций из пяти книг, включая словарь, можно выбрать с полки, где стоят 21 учебник и словарь?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу для количества сочетаний. В данном случае, у нас есть 21 учебник и 1 словарь, и мы должны выбрать 5 книг.

Количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов обозначается как \(C(n,k)\) и вычисляется по формуле:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n!\) представляет собой факториал числа \(n\).

Таким образом, для данной задачи, мы должны вычислить \(C(21+1,5)\).

Вычислим:

\[
C(22,5) = \frac{{22!}}{{5! \cdot (22-5)!}} = \frac{{22!}}{{5! \cdot 17!}}
\]

Теперь посчитаем значения факториалов:

\[
22! = 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!
\]

\[
5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\]

Подставим значения обратно в формулу:

\[
C(22,5) = \frac{{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 17!}} = \frac{{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

Теперь выполним вычисления:

\[
C(22,5) = \frac{{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{679,920}}{{120}} = 5,666
\]

Таким образом, с полки можно выбрать 5,666 различных комбинаций из пяти книг, включая словарь. Однако, так как мы не можем выбирать доли книг, количество комбинаций будет целым числом. Поэтому, практически, мы можем выбрать 5 различных комбинаций из пяти книг, включая словарь.