контрольная работа номер 6. переформулируйте уравнения, чтобы они стали квадратными. решение задачи 1. определите

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Задача: переформулировать уравнения, чтобы они стали квадратными, и найти значения, которые являются корнями квадратного трехчлена.

Шаг 1: Что такое квадратный трехчлен?
Квадратным трехчленом называется функция вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты.

Шаг 2: Как переформулировать уравнения так, чтобы они стали квадратными?
Чтобы переформулировать уравнения в квадратные, нам нужно привести их к виду \(a(x - h)^2 + k\), где \(h\) и \(k\) - это числа, а \(a\) - это ненулевой коэффициент.

Шаг 3: Как найти значения, которые являются корнями квадратного трехчлена?
Для этого нам нужно раскрыть скобки в квадрате \((x - h)^2\), установить полученное уравнение равным нулю и решить его, используя методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация или формула дискриминанта.

Давайте применим эти шаги к заданию. Пусть дан квадратный трехчлен \(3x^2 + 6x + 3\).

Шаг 1: Определим значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\):
\(a = 3\)
\(b = 6\)
\(c = 3\)

Шаг 2: Переформулируем уравнение в квадратное:
\[
3x^2 + 6x + 3 = 3(x^2 + 2x + 1)
\]

Шаг 3: Найдем значения, которые являются корнями квадратного трехчлена:
Раскроем скобку в квадрате:
\[
3(x^2 + 2x + 1) = 3(x + 1)^2
\]

Теперь установим полученное уравнение равным нулю и решим его:
\[
3(x + 1)^2 = 0
\]

Для того чтобы уравнение было равно нулю, необходимо, чтобы квадратное выражение \((x + 1)^2\) равнялось нулю. Это возможно только если значение \(x\) равно -1.

Итак, значение -1 является корнем квадратного трехчлена \(3x^2 + 6x + 3\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как переформулировать уравнения в квадратные и найти значения, которые являются корнями квадратного трехчлена.