На каком расстоянии от оптического центра линзы будет образовано изображение точки А при падении сходящего пучка лучей

Для решения этой задачи нам понадобится знание о фокусном расстоянии линзы и правилах построения изображений в оптике.

Дано: фокусное расстояние собирающей линзы \(F = 20\) см.

1. Сначала определим, где находится оптический центр линзы. Оптический центр линзы расположен в середине линзы, поэтому можно сказать, что он находится на расстоянии \(0\) см.

2. Поскольку пучок лучей падает сходящимся на линзу, мы можем использовать правило, которое гласит, что для зрительных линз изображение образуется на противоположной стороне от направления падающего луча.

3. Так как задача говорит нам о точке А, возьмем эту точку в качестве исходной. Точка А находится на одном из лучей пучка.

4. Подставим в формулу линзы \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_о} - \frac{1}{d_и}\) известные значения фокусного расстояния \(f\) и расстояния от оптического центра линзы \(d_о\), чтобы найти расстояние \(d_и\), на котором образуется изображение.

\[
\frac{1}{20 \, \text{см}} = \frac{1}{0 \, \text{см}} - \frac{1}{d_и}
\]

5. Решим уравнение для \(d_и\):

\[
\frac{1}{d_и} = \frac{1}{20 \, \text{см}}\quad \Rightarrow \quad d_и = 20 \, \text{см}
\]

6. Расстояние \(d_и\) равно 20 см. То есть, изображение точки А образуется на расстоянии 20 см от оптического центра линзы.

7. Чтобы определить, является ли изображение действительным или мнимым, нужно знать, какой из здесь задано знаков \(d_и\). Поскольку изображение образуется на противоположной стороне от падающего луча, расстояние \(d_и\) будет положительным.

Ответ: Изображение точки А образуется на расстоянии 20 см от оптического центра линзы. Изображение является действительным.