На изображении представлены графики степенных функций с формулой y = x^n, где n∈Z. Определите область определения D(f).
Baron
Область определения, обозначаемая как \(D\), функции \(y = x^n\) в данном случае будет зависеть от значения показателя степени \(n\).
1. Если \(n\) является целым числом, кроме 0, то функция определена для любых значений \(x\), то есть область определения \(D\) будет состоять из всех действительных чисел. Так как при возведении любого числа в целую степень получается действительное число.
2. В случае, если \(n = 0\), функция принимает вид \(y = x^0\). Возведение в степень 0 означает, что любое ненулевое число возведенное в 0-ю степень равно 1, а 0 в нулевой степени теоретически не определено. Следовательно, в этом случае функция неопределена при \(x = 0\), поэтому область определения \(D\) включает все значения \(x\), кроме 0.
Теперь для завершения задачи описанные выше случаи можно объединить. Область определения функции \(y = x^n\) будет выглядеть следующим образом:
\[D = \begin{cases}
(-\infty, 0) \cup (0, +\infty), & \text{если}\ n = 0\\
(-\infty, +\infty), & \text{для}\ n \neq 0
\end{cases}\]
Данное объяснение должно быть понятно школьнику и помочь ему понять, как определяется область определения для степенной функции \(y = x^n\).
1. Если \(n\) является целым числом, кроме 0, то функция определена для любых значений \(x\), то есть область определения \(D\) будет состоять из всех действительных чисел. Так как при возведении любого числа в целую степень получается действительное число.
2. В случае, если \(n = 0\), функция принимает вид \(y = x^0\). Возведение в степень 0 означает, что любое ненулевое число возведенное в 0-ю степень равно 1, а 0 в нулевой степени теоретически не определено. Следовательно, в этом случае функция неопределена при \(x = 0\), поэтому область определения \(D\) включает все значения \(x\), кроме 0.
Теперь для завершения задачи описанные выше случаи можно объединить. Область определения функции \(y = x^n\) будет выглядеть следующим образом:
\[D = \begin{cases}
(-\infty, 0) \cup (0, +\infty), & \text{если}\ n = 0\\
(-\infty, +\infty), & \text{для}\ n \neq 0
\end{cases}\]
Данное объяснение должно быть понятно школьнику и помочь ему понять, как определяется область определения для степенной функции \(y = x^n\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
