Можно ли сказать, что функция f(x) является периодической и имеет период t, если известно, что функция f(x) определена на множестве R, и при x = 2 выполняется условие f(2+a) = f(2), а при x = 5 - условие f(5+a) = f(5)?
София_3976
Чтобы определить, является ли функция \( f(x) \) периодической и имеет период \( t \), мы должны проверить, выполняется ли условие периодичности для всех значений \( x \).
По условию задачи, у нас есть два условия: \( f(2+a) = f(2) \) и \( f(5+a) = f(5) \), где \( a \) - произвольное число.
Давайте проверим, выполняется ли первое условие. Подставляя \( x = 2+a \) в уравнение, получаем \( f(2+a) = f(2) \). Это означает, что значение функции при \( x = 2+a \) равно значению функции при \( x = 2 \).
Далее, давайте проверим второе условие. Подставляя \( x = 5+a \) в уравнение, получаем \( f(5+a) = f(5) \). Это означает, что значение функции при \( x = 5+a \) равно значению функции при \( x = 5 \).
Исходя из этих двух условий, мы можем заключить, что функция \( f(x) \) является периодической с периодом \( t = |5-2| = 3 \). Здесь мы использовали факт, что смещение аргумента на величину \( a \) не влияет на результат функции \( f(x) \), так как значение функции остается неизменным.
Таким образом, ответом на задачу является: Да, функция \( f(x) \) является периодической и имеет период \( t = 3 \).
По условию задачи, у нас есть два условия: \( f(2+a) = f(2) \) и \( f(5+a) = f(5) \), где \( a \) - произвольное число.
Давайте проверим, выполняется ли первое условие. Подставляя \( x = 2+a \) в уравнение, получаем \( f(2+a) = f(2) \). Это означает, что значение функции при \( x = 2+a \) равно значению функции при \( x = 2 \).
Далее, давайте проверим второе условие. Подставляя \( x = 5+a \) в уравнение, получаем \( f(5+a) = f(5) \). Это означает, что значение функции при \( x = 5+a \) равно значению функции при \( x = 5 \).
Исходя из этих двух условий, мы можем заключить, что функция \( f(x) \) является периодической с периодом \( t = |5-2| = 3 \). Здесь мы использовали факт, что смещение аргумента на величину \( a \) не влияет на результат функции \( f(x) \), так как значение функции остается неизменным.
Таким образом, ответом на задачу является: Да, функция \( f(x) \) является периодической и имеет период \( t = 3 \).
Знаешь ответ?