1. Перепишите выражение: 1) Простите выражение 1-sin^2 8a/cos2 8a - 1-tg11a ctg11a; 2) Простите выражение cos3bcos5ß

Задача 1:
1) Начнем с переписывания выражения:
\[1 - \sin^2(8a) / \cos^2(8a) - 1 - \tan^2(11a) \cot^2(11a).\]
2) Можно заметить, что \(\tan^2 x = \sin^2 x / \cos^2 x\) и \(\cot^2 x = 1 / \tan^2 x\). Применим эти замены к выражению:
\[1 - \sin^2(8a) / \cos^2(8a) - 1 - \sin^2(11a) / \cos^2(11a).\]
3) Теперь вспомним тригонометрический тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\). Применим его к каждому слагаемому:
\[1 - (1 - \cos^2(8a)) / \cos^2(8a) - 1 - (1 - \cos^2(11a)) / \cos^2(11a).\]
4) Упростим выражение:
\[-\cos^2(8a) / \cos^2(8a) - \cos^2(11a) / \cos^2(11a).\]
5) Заметим, что \(-\cos^2(x) / \cos^2(x) = -1\). Заменим это в выражении:
\[-1 - 1 = -2.\]
Ответом на задачу 1) является -2.

Задача 2:
Даны значения \(\tan a = 1.25\) и \(\tan \beta = 9\), где \(0 < a < \frac{\pi}{2}\) и \(0 < \beta < \frac{\pi}{2}\). Мы должны найти значение выражения.

Для решения этой задачи, мы будем использовать тригонометрические тождества, связывающие тангенс и синусы, косинусы. Но прежде чем начать, воспользуемся определением тангенса. Тангенс угла a - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Также, углы a и \(\beta\) лежат в первой четверти (0 < a < \(\frac{\pi}{2}\), 0 < \(\beta\) < \(\frac{\pi}{2}\)), поэтому значения синусов и косинусов будут положительными.

Мы знаем, что \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\). Если мы поделим оба выражения на \(\cos a\), получим \(\frac{\sin a}{\cos a} = \tan a\). Аналогично, \(\tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta}\). Теперь мы можем записать выражение:

\(\frac{\sin a}{\cos a} * \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{\sin a * \sin \beta}{{\cos a * \cos \beta}}\).

Теперь у нас есть выражение, содержащее только синусы и косинусы. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать выражение. Одним из тождеств является \(\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\). Применим его:

\(\frac{\sin a * \sin \beta}{{\cos a * \cos \beta}} = \cos(a - \beta)\).

Теперь у нас осталось вычислить \(\cos(a - \beta)\). Мы знаем значения \(\tan a\) и \(\tan \beta\), но нам нужны значения синусов и косинусов для вычисления \(\cos(a - \beta)\).

Чтобы найти значения синусов и косинусов, мы можем воспользоваться эквивалентностью синуса и косинуса через тангенс. \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\). Зная значения тангенсов a и \(\beta\), мы можем найти значения синусов и косинусов:

\(\sin a = \frac{\tan a}{\sqrt{1 + \tan^2 a}}\),
\(\cos a = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 a}}\),
\(\sin \beta = \frac{\tan \beta}{\sqrt{1 + \tan^2 \beta}}\),
\(\cos \beta = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \beta}}\).

Теперь мы можем составить окончательное выражение, используя найденные значения:

\(\cos(a - \beta) = \cos(a) \cos(\beta) + \sin(a) \sin(\beta) = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 a}} \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \beta}} + \frac{\tan a}{\sqrt{1 + \tan^2 a}} \frac{\tan \beta}{\sqrt{1 + \tan^2 \beta}}\).

Подставим значения \(\tan a = 1.25\) и \(\tan \beta = 9\) и вычислим выражение:

\(\cos(a - \beta) = \frac{1}{\sqrt{1 + (1.25)^2}} \frac{1}{\sqrt{1 + (9)^2}} + \frac{1.25}{\sqrt{1 + (1.25)^2}} \frac{9}{\sqrt{1 + (9)^2}}\).

Вычислив это выражение, мы получаем окончательный ответ.