Как найти скорость зебры, если антилопа пробегает каждую минуту на 200 метров больше и на путь 90 км тратит на 15 минут

Для решения этой задачи, давайте проведем несколько шагов. Пусть $v_z$ обозначает скорость зебры, а $v_a$ обозначает скорость антилопы.

1. Запишем условия задачи:
- За время $t$ зебра пробегает расстояние $90$ км, а антилопа пробегает расстояние $90$ км плюс дополнительные $200$ метров $t$ раз.
- За время $t-15$ минут (минус 15 минут) зебра пробегает такое же расстояние, как и антилопа.

2. Выразим время и расстояние для зебры и антилопы с помощью формулы $v=\frac{S}{t}$, где $v$ - скорость, $S$ - расстояние и $t$ - время.
- Для зебры: $t=\frac{90}{v_z}$ и $t-15=\frac{90}{v_z}$.
- Для антилопы: $t=\frac{90+0.2t}{v_a}$.

3. Решим получившуюся систему уравнений.
- Подставим значения для $t$ из второго уравнения в первое:
$$\frac{90+0.2t}{v_a}-15=\frac{90}{v_z}$$
- Подставим значения для $t$ из первого уравнения во второе:
$$\frac{90}{v_a}=\frac{90}{v_z}$$
- Получим следующее уравнение:
$$\frac{90+0.2\cdot \frac{90}{v_z}}{v_a}-15=\frac{90}{v_z}$$

4. Далее проведем несложные математические операции, чтобы решить уравнение.
- Умножим оба выражения на $v_z{v}_a$ (произведение скоростей):
$$(90+0.2\cdot \frac{90}{v_z})(v_z)-15(v_z{v}_a)=90(v_a)$$.
- Раскроем скобки и упростим уравнение:
$$90v_z+0.2\cdot 90-18v_z{v}_a-15v_z{v}_a=90v_a$$.
- Объединим похожие члены:
$$90v_z-90v_a=18v_z{v}_a+15v_z{v}_a-0.2\cdot 90$$.
- Упростим выражение:
$$90(v_z-v_a)=33.6v_z{v}_a$$.

5. Теперь выразим $v_z$ через $v_a$.
- Поделим обе части уравнения на $v_z{v}_a$:
$$\frac{90(v_z-v_a)}{v_z{v}_a}=\frac{33.6v_z{v}_a}{v_z{v}_a}$$.
- Упростим выражение:
$$\frac{90}{v_a}-\frac{90}{v_z}=33.6$$.
- Перенесем одно слагаемое на другую сторону:
$$\frac{90}{v_a}=\frac{90}{v_z}+33.6$$.
- Упростим выражение:
$$\frac{90}{v_a}=\frac{90+33.6v_z}{v_z}$$.
- Переместим дробь с $v_z$ в числитель:
$$\frac{90v_z}{v_a}=90+33.6v_z$$.

6. Подставим в это уравнение $v_a=v_z+0.2$ (условие задачи, антилопа пробегает на $200$ метров больше чем зебра):
$$\frac{90v_z}{v_z+0.2}=90+33.6v_z$$.

7. Теперь решим получившееся уравнение. Для этого выполним несколько последовательных действий:
- Домножим обе части на $v_z+0.2$:
$$90v_z=(90+33.6v_z)(v_z+0.2)$$.
- Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:
$$90v_z=90v_z+18+33.6v_z^2+6.72v_z$$.
- Перенесем все члены в одну часть уравнения:
$0=33.6v_z^2+6.72v_z+18$.

8. Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта $D=b^2-4ac$ и формулы решений квадратного уравнения:
- Для нашего уравнения: $D=(6.72{)}^2-4\cdot 33.6\cdot 18$.
- Вычислим значение дискриминанта:
$D=44.9824-2419.2=-2374.2176$.

- Так как дискриминант отрицательный, у нас нет реальных корней, и решений для скорости зебры не существует.

9. Итак, ответ на задачу: скорость зебры не может быть найдена с использованием данных, предоставленных в задаче.

Мы провели все необходимые шаги, чтобы решить данную задачу. Однако, полученное уравнение не имеет реальных корней, так что скорость зебры не может быть вычислена на основе данных в задаче.