Как найти скорость зебры, если антилопа пробегает каждую минуту на 200 метров больше и на путь 90 км тратит на 15 минут

Для решения этой задачи, давайте проведем несколько шагов. Пусть \(v_z\) обозначает скорость зебры, а \(v_a\) обозначает скорость антилопы.

1. Запишем условия задачи:
- За время \(t\) зебра пробегает расстояние \(90\) км, а антилопа пробегает расстояние \(90\) км плюс дополнительные \(200\) метров \(t\) раз.
- За время \(t - 15\) минут (минус 15 минут) зебра пробегает такое же расстояние, как и антилопа.

2. Выразим время и расстояние для зебры и антилопы с помощью формулы \(v = \frac{S}{t}\), где \(v\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время.
- Для зебры: \(t = \frac{90}{v_z}\) и \(t - 15 = \frac{90}{v_z}\).
- Для антилопы: \(t = \frac{90 + 0.2t}{v_a}\).

3. Решим получившуюся систему уравнений.
- Подставим значения для \(t\) из второго уравнения в первое:
\[\frac{90 + 0.2t}{v_a} - 15 = \frac{90}{v_z}\]
- Подставим значения для \(t\) из первого уравнения во второе:
\[\frac{90}{v_a} = \frac{90}{v_z}\]
- Получим следующее уравнение:
\[\frac{90 + 0.2 \cdot \frac{90}{v_z}}{v_a} - 15 = \frac{90}{v_z}\]

4. Далее проведем несложные математические операции, чтобы решить уравнение.
- Умножим оба выражения на \(v_z v_a\) (произведение скоростей):
\[(90 + 0.2 \cdot \frac{90}{v_z})(v_z) - 15(v_z v_a) = 90(v_a)\].
- Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[90v_z + 0.2 \cdot 90 - 18v_z v_a - 15v_z v_a = 90v_a\].
- Объединим похожие члены:
\[90v_z - 90v_a = 18v_z v_a + 15v_z v_a - 0.2 \cdot 90\].
- Упростим выражение:
\[90(v_z - v_a) = 33.6v_z v_a\].

5. Теперь выразим \(v_z\) через \(v_a\).
- Поделим обе части уравнения на \(v_z v_a\):
\[\frac{90(v_z - v_a)}{v_z v_a} = \frac{33.6v_z v_a}{v_z v_a}\].
- Упростим выражение:
\[\frac{90}{v_a} - \frac{90}{v_z} = 33.6\].
- Перенесем одно слагаемое на другую сторону:
\[\frac{90}{v_a} = \frac{90}{v_z} + 33.6\].
- Упростим выражение:
\[\frac{90}{v_a} = \frac{90 + 33.6v_z}{v_z}\].
- Переместим дробь с \(v_z\) в числитель:
\[\frac{90v_z}{v_a} = 90 + 33.6v_z\].

6. Подставим в это уравнение \(v_a = v_z + 0.2\) (условие задачи, антилопа пробегает на \(200\) метров больше чем зебра):
\[\frac{90v_z}{v_z + 0.2} = 90 + 33.6v_z\].

7. Теперь решим получившееся уравнение. Для этого выполним несколько последовательных действий:
- Домножим обе части на \(v_z + 0.2\):
\[90v_z = (90 + 33.6v_z)(v_z + 0.2)\].
- Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:
\[90v_z = 90v_z + 18 + 33.6v_z^2 + 6.72v_z\].
- Перенесем все члены в одну часть уравнения:
\(0 = 33.6v_z^2 + 6.72v_z + 18\).

8. Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и формулы решений квадратного уравнения:
- Для нашего уравнения: \(D = (6.72)^2 - 4 \cdot 33.6 \cdot 18\).
- Вычислим значение дискриминанта:
\(D = 44.9824 - 2419.2 = -2374.2176\).

- Так как дискриминант отрицательный, у нас нет реальных корней, и решений для скорости зебры не существует.

9. Итак, ответ на задачу: скорость зебры не может быть найдена с использованием данных, предоставленных в задаче.

Мы провели все необходимые шаги, чтобы решить данную задачу. Однако, полученное уравнение не имеет реальных корней, так что скорость зебры не может быть вычислена на основе данных в задаче.