Задание 1. Проверьте, является ли -3 корнем следующих уравнений: а) Skrinshot 26-09-2021 222635.png ( ); б) Skrinshot

Задание 1.
а) Нам необходимо определить, является ли число -3 корнем уравнения $x^2-2x-3=0$. Чтобы это проверить, подставим -3 вместо $x$ и увидим, выполняется ли равенство:

$(-3{)}^2-2\cdot (-3)-3=9+6-3=12-3=9$

Таким образом, когда подставляем -3 в уравнение, мы получаем 9, а не 0. Следовательно, -3 не является корнем данного уравнения.

б) Нам нужно проверить, является ли число -3 корнем уравнения $(x+3)(x+1)=0$. Чтобы это сделать, также подставим -3 вместо $x$ и проверим, выполняется ли равенство:

$(-3+3)(-3+1)=0\cdot (-2)=0$

Когда мы подставляем -3 в данное уравнение, мы получаем 0. Следовательно, -3 является корнем уравнения $(x+3)(x+1)=0$.

в) Нам нужно проверить, является ли число -3 корнем уравнения $(x+1{)}^2=4$. Подставим -3 в уравнение:

$(-3+1{)}^2=4$

$(-2{)}^2=4$

$4=4$

Когда мы подставляем -3 в данное уравнение, мы получаем верное равенство. Следовательно, -3 является корнем уравнения $(x+1{)}^2=4$.

Задание 2.
а) Для нахождения решения уравнения $2x-3=5$ необходимо перенести -3 на другую сторону уравнения:

$2x=5+3$

$2x=8$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе стороны уравнения на 2:

$x=\frac{8}{2}$

$x=4$

Таким образом, решением уравнения $2x-3=5$ является $x=4$.

б) Чтобы решить уравнение $3(x-1)=9$, сначала раскроем скобки:

$3x-3=9$

Затем перенесем -3 на другую сторону уравнения:

$3x=9+3$

$3x=12$

Разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы получить значение $x$:

$x=\frac{12}{3}$

$x=4$

Таким образом, решением уравнения $3(x-1)=9$ является $x=4$.

Задание 3.
Для нахождения всех корней нерационального уравнения $x^2-6x+10=0$, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле $D=b^2-4ac$, где $a$, $b$, и $c$ - коэффициенты уравнения. В нашем случае $a=1$, $b=-6$, и $c=10$.

$D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot 10=36-40=-4$

Поскольку дискриминант $D$ отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней. Следовательно, мы не можем найти корни нерационального уравнения $x^2-6x+10=0$.

Задание 4.
Для решения уравнения, содержащего дроби и рациональные числа $\frac{1}{x}+\frac{4}{3x}=\frac{7}{6}$, сначала найдем общий знаменатель дробей. Умножим каждое слагаемое на 6:

$6\cdot \frac{1}{x}+6\cdot \frac{4}{3x}=6\cdot \frac{7}{6}$

$\frac{6}{x}+\frac{24}{3x}=7$

$\frac{6}{x}+\frac{8}{x}=7$

Теперь объединим дроби в одну:

$\frac{6+8}{x}=7$

$\frac{14}{x}=7$

Умножим обе стороны уравнения на $x$, чтобы избавиться от дроби:

$14=7x$

Разделим обе стороны уравнения на 7, чтобы найти значение $x$:

$x=\frac{14}{7}$

$x=2$

Таким образом, решением уравнения $\frac{1}{x}+\frac{4}{3x}=\frac{7}{6}$ является $x=2$.