Задание 1. Проверьте, является ли -3 корнем следующих уравнений: а) Skrinshot 26-09-2021 222635.png ( ); б) Skrinshot

Задание 1.
а) Нам необходимо определить, является ли число -3 корнем уравнения \(x^2 - 2x - 3 = 0\). Чтобы это проверить, подставим -3 вместо \(x\) и увидим, выполняется ли равенство:

\((-3)^2 - 2 \cdot (-3) - 3 = 9 + 6 - 3 = 12 - 3 = 9\)

Таким образом, когда подставляем -3 в уравнение, мы получаем 9, а не 0. Следовательно, -3 не является корнем данного уравнения.

б) Нам нужно проверить, является ли число -3 корнем уравнения \((x + 3)(x + 1) = 0\). Чтобы это сделать, также подставим -3 вместо \(x\) и проверим, выполняется ли равенство:

\((-3 + 3)(-3 + 1) = 0 \cdot (-2) = 0\)

Когда мы подставляем -3 в данное уравнение, мы получаем 0. Следовательно, -3 является корнем уравнения \((x + 3)(x + 1) = 0\).

в) Нам нужно проверить, является ли число -3 корнем уравнения \((x + 1)^2 = 4\). Подставим -3 в уравнение:

\((-3 + 1)^2 = 4\)

\((-2)^2 = 4\)

\(4 = 4\)

Когда мы подставляем -3 в данное уравнение, мы получаем верное равенство. Следовательно, -3 является корнем уравнения \((x + 1)^2 = 4\).

Задание 2.
а) Для нахождения решения уравнения \(2x - 3 = 5\) необходимо перенести -3 на другую сторону уравнения:

\(2x = 5 + 3\)

\(2x = 8\)

Чтобы найти значение \(x\), разделим обе стороны уравнения на 2:

\(x = \frac{8}{2}\)

\(x = 4\)

Таким образом, решением уравнения \(2x - 3 = 5\) является \(x = 4\).

б) Чтобы решить уравнение \(3(x - 1) = 9\), сначала раскроем скобки:

\(3x - 3 = 9\)

Затем перенесем -3 на другую сторону уравнения:

\(3x = 9 + 3\)

\(3x = 12\)

Разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы получить значение \(x\):

\(x = \frac{12}{3}\)

\(x = 4\)

Таким образом, решением уравнения \(3(x - 1) = 9\) является \(x = 4\).

Задание 3.
Для нахождения всех корней нерационального уравнения \(x^2 - 6x + 10 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения. В нашем случае \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = 10\).

\(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4\)

Поскольку дискриминант \(D\) отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней. Следовательно, мы не можем найти корни нерационального уравнения \(x^2 - 6x + 10 = 0\).

Задание 4.
Для решения уравнения, содержащего дроби и рациональные числа \(\frac{1}{x} + \frac{4}{3x} = \frac{7}{6}\), сначала найдем общий знаменатель дробей. Умножим каждое слагаемое на 6:

\(6 \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot \frac{4}{3x} = 6 \cdot \frac{7}{6}\)

\(\frac{6}{x} + \frac{24}{3x} = 7\)

\(\frac{6}{x} + \frac{8}{x} = 7\)

Теперь объединим дроби в одну:

\(\frac{6 + 8}{x} = 7\)

\(\frac{14}{x} = 7\)

Умножим обе стороны уравнения на \(x\), чтобы избавиться от дроби:

\(14 = 7x\)

Разделим обе стороны уравнения на 7, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{14}{7}\)

\(x = 2\)

Таким образом, решением уравнения \(\frac{1}{x} + \frac{4}{3x} = \frac{7}{6}\) является \(x = 2\).