Можете объяснить значение cos (pi/2 + t) при условии, что cos (3pi/2 + t) = 4/5?

Конечно! Давайте разберёмся с этой задачей.

Нам дано, что \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} + t\right) = \frac{4}{5}\). Но перед тем, как мы поймём значение выражения \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + t\right)\), давайте вспомним некоторые основные свойства тригонометрических функций.

Прежде всего, мы знаем, что \(\cos(\theta)\) - это значение косинуса угла \(\theta\). Угол \(\theta\) измеряется в радианах и представляет собой отклонение начальной линии (ось абсцисс) от направления до точки на окружности, на которой находится соответствующая точка. В нашем случае, угол равен \(\frac{\pi}{2} + t\).

Теперь давайте рассмотрим значение \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + t\right)\). Чтобы его вычислить, мы можем использовать формулу синуса суммы:

\(\cos\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\cos(t) - \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\sin(t)\).

Так как \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\) и \(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\), мы можем упростить выражение:

\(\cos\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = 0\cdot\cos(t) - 1\cdot\sin(t) = -\sin(t)\).

Итак, \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = -\sin(t)\).

Теперь давайте подставим значение \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} + t\right)\), которое равно \(\frac{4}{5}\), вместо \(\sin(t)\):

\(-\sin(t) = \frac{4}{5}\).

Для нахождения значения \(\sin(t)\) можем разделить обе части на -1:

\(\sin(t) = -\frac{4}{5}\).

Итак, мы нашли значение \(\sin(t)\). Теперь нам осталось найти значение \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + t\right)\).

Как мы уже установили, \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = -\sin(t)\). Подставим значение \(\sin(t) = -\frac{4}{5}\) в это выражение:

\(\cos\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = -\left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{4}{5}\).

Таким образом, значение \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + t\right)\), когда \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} + t\right) = \frac{4}{5}\), также равно \(\frac{4}{5}\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять значение выражения \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + t\right)\) и его связь с уравнением \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} + t\right) = \frac{4}{5}\). Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!