Какие значения переменной допустимы в выражении 1-y/4y-2-2y^2?

Давайте разберемся с этой задачей пошагово, чтобы вы смогли лучше понять процесс решения. Выражение, которое нам нужно проанализировать, выглядит так:

\(1 - \frac{y}{4y-2} - 2y^2\)

Чтобы понять, какие значения переменной \(y\) допустимы в этом выражении, давайте предпримем следующие шаги.

Шаг 1: Избавьтесь от дроби, приведя выражение к общему знаменателю. У нас есть дробь \(\frac{y}{4y-2}\), поэтому давайте найдем общий знаменатель для выражения.

Чтобы сделать это, умножим первую часть выражения \(\frac{y}{4y-2}\) на \(\frac{4y-2}{4y-2}\), чтобы избавиться от дроби в числителе:

\(1 - \frac{y}{4y-2} - 2y^2 = 1 \cdot \frac{4y-2}{4y-2} - \frac{y}{4y-2} - 2y^2\)

Теперь наше выражение принимает вид:

\(\frac{4y-2}{4y-2} - \frac{y}{4y-2} - 2y^2\)

Шаг 2: Произведите вычитание и объедините все члены в одно выражение:

\(\frac{4y-2 - y}{4y-2} - 2y^2\)

Упростим числитель выражения:

\(3y - 2 - 2y^2\)

Итак, мы получили окончательное выражение:

\(3y - 2 - 2y^2\)

Шаг 3: Определим, какие значения переменной \(y\) допустимы. В данном случае, мы ищем значения, при которых выражение имеет смысл и не нарушает правила математики.

Выражение \(3y - 2 - 2y^2\) является многочленом второй степени, то есть квадратным трехчленом. Квадратный трехчлен представляет собой функцию вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это константы.

Для определения значений переменной \(y\), при которых выражение имеет смысл, мы должны учесть следующее:

1. Если выражение содержит дроби, необходимо исключить значения переменной, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае, \(4y-2\) - знаменатель дроби в исходном выражении. Чтобы найти значения \(y\), при которых знаменатель равен нулю, решим уравнение \(4y-2=0\):

\(4y = 2\)
\(y = \frac{2}{4}\)
\(y = \frac{1}{2}\)

Таким образом, \(y = \frac{1}{2}\) не является допустимым значением переменной в данном выражении.

2. Если выражение является квадратным трехчленом, мы также должны учитывать то, что под корнем в выражении \(b^2 - 4ac\) (дискриминант) не может быть отрицательным. В данном случае, мы не имеем корней или дискриминантов, поскольку у выражения \(3y - 2 - 2y^2\) нет квадратного трехчлена. Таким образом, это условие нам не мешает.

Итак, для данного выражения \(1 - \frac{y}{4y-2} - 2y^2\), все значения переменной \(y\) допустимы, кроме \(y = \frac{1}{2}\).