Какие значения переменной допустимы в выражении 1-y/4y-2-2y^2?

Давайте разберемся с этой задачей пошагово, чтобы вы смогли лучше понять процесс решения. Выражение, которое нам нужно проанализировать, выглядит так:

$1-\frac{y}{4y-2}-2y^2$

Чтобы понять, какие значения переменной $y$ допустимы в этом выражении, давайте предпримем следующие шаги.

Шаг 1: Избавьтесь от дроби, приведя выражение к общему знаменателю. У нас есть дробь $\frac{y}{4y-2}$, поэтому давайте найдем общий знаменатель для выражения.

Чтобы сделать это, умножим первую часть выражения $\frac{y}{4y-2}$ на $\frac{4y-2}{4y-2}$, чтобы избавиться от дроби в числителе:

$1-\frac{y}{4y-2}-2y^2=1\cdot \frac{4y-2}{4y-2}-\frac{y}{4y-2}-2y^2$

Теперь наше выражение принимает вид:

$\frac{4y-2}{4y-2}-\frac{y}{4y-2}-2y^2$

Шаг 2: Произведите вычитание и объедините все члены в одно выражение:

$\frac{4y-2-y}{4y-2}-2y^2$

Упростим числитель выражения:

$3y-2-2y^2$

Итак, мы получили окончательное выражение:

$3y-2-2y^2$

Шаг 3: Определим, какие значения переменной $y$ допустимы. В данном случае, мы ищем значения, при которых выражение имеет смысл и не нарушает правила математики.

Выражение $3y-2-2y^2$ является многочленом второй степени, то есть квадратным трехчленом. Квадратный трехчлен представляет собой функцию вида $a{x}^2+bx+c$, где $a$, $b$ и $c$ - это константы.

Для определения значений переменной $y$, при которых выражение имеет смысл, мы должны учесть следующее:

1. Если выражение содержит дроби, необходимо исключить значения переменной, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае, $4y-2$ - знаменатель дроби в исходном выражении. Чтобы найти значения $y$, при которых знаменатель равен нулю, решим уравнение $4y-2=0$:

$4y=2$
$y=\frac{2}{4}$
$y=\frac{1}{2}$

Таким образом, $y=\frac{1}{2}$ не является допустимым значением переменной в данном выражении.

2. Если выражение является квадратным трехчленом, мы также должны учитывать то, что под корнем в выражении $b^2-4ac$ (дискриминант) не может быть отрицательным. В данном случае, мы не имеем корней или дискриминантов, поскольку у выражения $3y-2-2y^2$ нет квадратного трехчлена. Таким образом, это условие нам не мешает.

Итак, для данного выражения $1-\frac{y}{4y-2}-2y^2$, все значения переменной $y$ допустимы, кроме $y=\frac{1}{2}$.