Какие множители составляют разложение выражения 12z2−24zy+12y2, если известно, что один из множителей равен z

Разложим выражение \(12z^2 - 24zy + 12y^2\) с помощью заданного множителя \(z - y\).

Для начала, нашим первым шагом будет использование формулы квадратного трёхчлена:
\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

Мы заметим, что \(z^2 - y^2\) может быть рассмотрено как разность квадратов. Значит, мы можем записать:
\[z^2 - y^2 = (z + y)(z - y)\]

Таким образом, первый множитель разложения будет \((z + y)\).

Далее, мы можем представить наше исходное выражение с использованием найденного разложения:
\[12z^2 - 24zy + 12y^2 = 12(z + y)(z - y)\]

Теперь мы можем продолжить сокращать выражение и найти остальные множители.

Для этого, давайте поделим каждое слагаемое на \(12\) и получим:
\[z^2 - 2zy + y^2 = (z + y)(z - y)\]

Теперь посмотрим на второе слагаемое, \(-2zy\). Мы можем заметить, что это равно \(-2 \cdot z \cdot y\), поэтому мы можем вынести \(-2\) и получить:
\(-2 \cdot z \cdot y = -2zy\)

Теперь мы можем переписать наше исходное выражение:
\[z^2 - 2zy + y^2 = (z + y)(z - y)\]

Таким образом, второй множитель разложения будет \((z - y)\).

Также обратите внимание, что третий множитель разложения будет \((z - y)\), так как нам уже известно из условия задачи.

Наконец, чтобы найти четвёртый множитель разложения, мы можем поделить наше исходное выражение на выражение \(z - y\):
\[\dfrac{z^2 - 2zy + y^2}{z - y} = z + y\]

Теперь мы можем получить четвёртый множитель разложения:
\(\dfrac{z^2 - 2zy + y^2}{z - y} = z + y\)

Таким образом, оставшиеся множители разложения выражения \(12z^2 - 24zy + 12y^2\) следующие:
\((z + y)\), \((z - y)\), \((z - y)\) и \((z + y)\).