Когда значение x будет верно для уравнения (3 1/3 k вo 2 степени l в 4 степени) • 0.01 = 10/27 k в 6 степени l

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок в уравнении.

(3 1/3 k во 2 степени l в 4 степени) • 0.01 = 10/27 k в 6 степени l в 12 степени.

Для удобства работы с дробями приведем 3 1/3 к общему знаменателю:

(10/3 k во 2 степени l в 4 степени) • 0.01 = 10/27 k в 6 степени l в 12 степени.

Шаг 2: Теперь упростим обе стороны уравнения, выполнив необходимые арифметические операции. Чтобы упростить выражение с дробями, домножим обе стороны уравнения на 100:

100 • (10/3 k во 2 степени l в 4 степени) • 0.01 = 100 • (10/27 k в 6 степени l в 12 степени).

Теперь упростим уравнение:

$$\frac{1000k^2{l}^4}{3}•0.01=\frac{1000k^6{l}^{12}}{27}$$

1000 и 100 можно сократить, а также упрощаем дроби:

$$\frac{10k^2{l}^4}{3}=\frac{10k^6{l}^{12}}{27}$$

Шаг 3: Уравняем степени k и l с обеих сторон уравнения.

$$\frac{10k^2{l}^4}{3}=\frac{10k^6{l}^{12}}{27}$$

Умножим обе части уравнения на $\frac{27}{10}$, чтобы избавиться от дробей:

$$(\frac{27}{10})\cdot \frac{10k^2{l}^4}{3}=(\frac{27}{10})\cdot \frac{10k^6{l}^{12}}{27}$$

Упростим выражения:

$$\frac{27k^2{l}^4}{3}=k^6{l}^{12}$$

Шаг 4: Теперь проведем сокращения, чтобы уравнять значения степеней k и l.

$$\frac{27k^2{l}^4}{3}=k^6{l}^{12}$$

Упростим дроби и уравняем показатели степени:

$$9k^2{l}^4=k^6{l}^{12}$$

Шаг 5: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение.

$$0=k^6{l}^{12}-9k^2{l}^4$$

Шаг 6: Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Заменим k на x в уравнении для четности нотации:

$$0=x^6{l}^{12}-9x^2{l}^4$$

Шаг 7: Факторизация квадратного уравнения дает нам:

$$0=(x^2{l}^4)(x^4{l}^8-9)$$

Шаг 8: Чтобы уравнение было верным, один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый множитель отдельно:

$x^2{l}^4=0$ или $x^4{l}^8-9=0$

Шаг 9: Решим первое уравнение:

$$x^2{l}^4=0$$

Отсюда следует, что одно из значений x=0.

Шаг 10: Решим второе уравнение:

$$x^4{l}^8-9=0$$

Мы можем произвести подстановку для упрощения выражения:

$(x{l}^4{)}^2-3^2=0$

Теперь это стало похоже на разность квадратов:

$(x{l}^4+3)(x{l}^4-3)=0$

Здесь мы получили два фактора:

$x{l}^4+3=0$ или $x{l}^4-3=0$

Шаг 11: Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

$x{l}^4+3=0$ или $x{l}^4-3=0$

Для уравнения $x{l}^4+3=0$ мы можем выразить x:

$x{l}^4=-3$

$$x=-\frac{3}{l^4}$$

Для уравнения $x{l}^4-3=0$ мы также можем выразить x:

$x{l}^4=3$

$$x=\frac{3}{l^4}$$

Итак, уравнение будет выполняться, когда x равно: 0, $-\frac{3}{l^4}$ или $\frac{3}{l^4}$.

Это и есть ответ на задачу. Надеюсь, объяснение было полезным и понятным!