Когда значение x будет верно для уравнения (3 1/3 k вo 2 степени l в 4 степени) • 0.01 = 10/27 k в 6 степени l

Когда значение x будет верно для уравнения (3 1/3 k вo 2 степени l в 4 степени) • 0.01 = 10/27 k в 6 степени l в 12 степени?
Магия_Леса

Магия_Леса

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок в уравнении.

(3 1/3 k во 2 степени l в 4 степени) • 0.01 = 10/27 k в 6 степени l в 12 степени.

Для удобства работы с дробями приведем 3 1/3 к общему знаменателю:

(10/3 k во 2 степени l в 4 степени) • 0.01 = 10/27 k в 6 степени l в 12 степени.

Шаг 2: Теперь упростим обе стороны уравнения, выполнив необходимые арифметические операции. Чтобы упростить выражение с дробями, домножим обе стороны уравнения на 100:

100 • (10/3 k во 2 степени l в 4 степени) • 0.01 = 100 • (10/27 k в 6 степени l в 12 степени).

Теперь упростим уравнение:

1000k2l430.01=1000k6l1227

1000 и 100 можно сократить, а также упрощаем дроби:

10k2l43=10k6l1227

Шаг 3: Уравняем степени k и l с обеих сторон уравнения.

10k2l43=10k6l1227

Умножим обе части уравнения на 2710, чтобы избавиться от дробей:

(2710)10k2l43=(2710)10k6l1227

Упростим выражения:

27k2l43=k6l12

Шаг 4: Теперь проведем сокращения, чтобы уравнять значения степеней k и l.

27k2l43=k6l12

Упростим дроби и уравняем показатели степени:

9k2l4=k6l12

Шаг 5: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение.

0=k6l129k2l4

Шаг 6: Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Заменим k на x в уравнении для четности нотации:

0=x6l129x2l4

Шаг 7: Факторизация квадратного уравнения дает нам:

0=(x2l4)(x4l89)

Шаг 8: Чтобы уравнение было верным, один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый множитель отдельно:

x2l4=0 или x4l89=0

Шаг 9: Решим первое уравнение:

x2l4=0

Отсюда следует, что одно из значений x=0.

Шаг 10: Решим второе уравнение:

x4l89=0

Мы можем произвести подстановку для упрощения выражения:

(xl4)232=0

Теперь это стало похоже на разность квадратов:

(xl4+3)(xl43)=0

Здесь мы получили два фактора:

xl4+3=0 или xl43=0

Шаг 11: Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

xl4+3=0 или xl43=0

Для уравнения xl4+3=0 мы можем выразить x:

xl4=3

x=3l4

Для уравнения xl43=0 мы также можем выразить x:

xl4=3

x=3l4

Итак, уравнение будет выполняться, когда x равно: 0, 3l4 или 3l4.

Это и есть ответ на задачу. Надеюсь, объяснение было полезным и понятным!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello