Когда значение x будет верно для уравнения (3 1/3 k вo 2 степени l в 4 степени) • 0.01 = 10/27 k в 6 степени l

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок в уравнении.

(3 1/3 k во 2 степени l в 4 степени) • 0.01 = 10/27 k в 6 степени l в 12 степени.

Для удобства работы с дробями приведем 3 1/3 к общему знаменателю:

(10/3 k во 2 степени l в 4 степени) • 0.01 = 10/27 k в 6 степени l в 12 степени.

Шаг 2: Теперь упростим обе стороны уравнения, выполнив необходимые арифметические операции. Чтобы упростить выражение с дробями, домножим обе стороны уравнения на 100:

100 • (10/3 k во 2 степени l в 4 степени) • 0.01 = 100 • (10/27 k в 6 степени l в 12 степени).

Теперь упростим уравнение:

\[\frac{{1000k^2l^4}}{{3}} • 0.01 = \frac{{1000k^6l^{12}}}{{27}} \]

1000 и 100 можно сократить, а также упрощаем дроби:

\[\frac{{10k^2l^4}}{{3}} = \frac{{10k^6l^{12}}}{{27}} \]

Шаг 3: Уравняем степени k и l с обеих сторон уравнения.

\[\frac{{10k^2l^4}}{{3}} = \frac{{10k^6l^{12}}}{{27}} \]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{{27}}{{10}}\), чтобы избавиться от дробей:

\[(\frac{{27}}{{10}}) \cdot \frac{{10k^2l^4}}{{3}} = (\frac{{27}}{{10}}) \cdot \frac{{10k^6l^{12}}}{{27}} \]

Упростим выражения:

\[\frac{{27k^2l^4}}{{3}} = k^6l^{12} \]

Шаг 4: Теперь проведем сокращения, чтобы уравнять значения степеней k и l.

\[\frac{{27k^2l^4}}{{3}} = k^6l^{12} \]

Упростим дроби и уравняем показатели степени:

\[9k^2l^4 = k^6l^{12} \]

Шаг 5: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение.

\[0 = k^6l^{12} - 9k^2l^4 \]

Шаг 6: Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Заменим k на x в уравнении для четности нотации:

\[0 = x^6l^{12} - 9x^2l^4 \]

Шаг 7: Факторизация квадратного уравнения дает нам:

\[0 = (x^2l^4)(x^4l^8 - 9) \]

Шаг 8: Чтобы уравнение было верным, один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый множитель отдельно:

\(x^2l^4 = 0\) или \(x^4l^8 - 9 = 0\)

Шаг 9: Решим первое уравнение:

\[x^2l^4 = 0 \]

Отсюда следует, что одно из значений x=0.

Шаг 10: Решим второе уравнение:

\[x^4l^8 - 9 = 0 \]

Мы можем произвести подстановку для упрощения выражения:

\((xl^4)^2 - 3^2 = 0\)

Теперь это стало похоже на разность квадратов:

\((xl^4 + 3)(xl^4 - 3) = 0\)

Здесь мы получили два фактора:

\(xl^4 + 3 = 0\) или \(xl^4 - 3 = 0\)

Шаг 11: Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

\(xl^4 + 3 = 0\) или \(xl^4 - 3 = 0\)

Для уравнения \(xl^4 + 3 = 0\) мы можем выразить x:

\(xl^4 = -3\)

\[x = -\frac{3}{{l^4}} \]

Для уравнения \(xl^4 - 3 = 0\) мы также можем выразить x:

\(xl^4 = 3\)

\[x = \frac{3}{{l^4}} \]

Итак, уравнение будет выполняться, когда x равно: 0, \(-\frac{3}{{l^4}}\) или \(\frac{3}{{l^4}}\).

Это и есть ответ на задачу. Надеюсь, объяснение было полезным и понятным!