Каким образом можно разложить выражение 117s2−217sy+117y2 на множители, если известно, что один из множителей равен

Чтобы разложить выражение \(117s^2 - 217sy + 117y^2\) на множители, используя факторизацию, мы будем использовать метод "группировки". Учитывая, что один из множителей равен \(s - y\), давайте посмотрим, как мы можем применить этот факт.

1. Сначала мы можем разложить каждый член выражения на множители:
\(117s^2 - 217sy + 117y^2 = 9s^2 \cdot 13 - 31 \cdot 7s \cdot y + 9y^2 \cdot 13\).

2. Затем мы группируем члены так, чтобы иметь общие множители:
\(9s^2 \cdot 13 - 31 \cdot 7s \cdot y + 9y^2 \cdot 13 = (9s^2 - 31sy) \cdot 13 + 9y^2 \cdot 13\).

3. Теперь мы замечаем, что первая группа скобок содержит общий множитель \(s\) и \(y\), который мы можем вынести за пределы скобок:
\((9s^2 - 31sy) \cdot 13 + 9y^2 \cdot 13 = 13s(9s - 31y) + 9y^2 \cdot 13\).

Таким образом, разложение выражения на множители будет:
\(117s^2 - 217sy + 117y^2 = 13s(9s - 31y) + 9y^2 \cdot 13\).

Что касается других (других) множителей разложения, то мы видим, что второе слагаемое \(9y^2 \cdot 13\) можно факторизовать: \(9y^2 \cdot 13 = 117y^2\). Таким образом, мы можем сказать, что одним из других множителей разложения является число \(117\), а второй множитель является выражением \(9s - 31y\).

Таким образом, \(117s^2 - 217sy + 117y^2\) можно разложить на множители следующим образом: \(117s^2 - 217sy + 117y^2 = 13s(9s - 31y) + 117y^2\).