Когда тело бросается вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с, какие два момента времени соответствуют точкам

Задача требует найти два момента времени, когда потенциальная энергия составляет 75% начальной кинетической энергии. Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной в течение его движения. В этой задаче мы можем использовать следующее уравнение:

\[E_k + E_p = \text{const}\]

Где \(E_k\) — кинетическая энергия тела, а \(E_p\) — потенциальная энергия тела.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что начальная кинетическая энергия равна потенциальной энергии на поверхности земли. Это означает, что их сумма на земле равна:

\[E_k + E_p = E_k + 0 = E_k\]

Таким образом, в начале движения, когда тело находится на поверхности земли, сумма кинетической и потенциальной энергии равна кинетической энергии.

Мы также знаем, что потенциальная энергия составляет 75% начальной кинетической энергии. Мы можем выразить это математически следующим образом:

\[E_p = 0.75 \cdot E_k\]

Чтобы решить задачу, нам нужно найти два момента времени, когда потенциальная энергия составляет 75% начальной кинетической энергии. Давайте это сделаем.

1. Найдем кинетическую энергию тела. Мы знаем, что кинетическая энергия вычисляется по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

Где \(m\) — масса тела, а \(v\) — его скорость. В данной задаче масса тела неизвестна, но мы можем ее проигнорировать, так как она отсутствует в уравнении потенциальной энергии и не влияет на ее величину. Вместо этого мы можем назначить массу равной единице. Тогда формула для кинетической энергии упрощается:

\[E_k = \frac{1}{2} v^2\]

Подставляя начальную скорость в формулу, получим:

\[E_k = \frac{1}{2} (20 \, \text{м/с})^2 = 200 \, \text{Дж}\]

2. Теперь найдем потенциальную энергию, которая составляет 75% от начальной кинетической энергии:

\[E_p = 0.75 \cdot 200 \, \text{Дж} = 150 \, \text{Дж}\]

3. Мы знаем, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной. Найдем моменты времени, когда потенциальная энергия равна 150 Дж.

На пути вверх и вниз тело проходит одинаковую высоту, поэтому потенциальная энергия находится в прямой зависимости от высоты. Пусть моменты времени, которые мы ищем, будут \(t_1\) и \(t_2\).

В момент времени \(t_1\) потенциальная энергия будет равна 150 Дж. Тогда сумма кинетической и потенциальной энергии в этот момент времени будет равна начальной кинетической энергии:

\[E_k + E_p = E_k\]
\[\frac{1}{2} v_1^2 + mgh_1 = \frac{1}{2} v^2\]
\[\frac{1}{2} (v_1)^2 + 150 \, \text{Дж} = 200 \, \text{Дж}\]
\[\frac{1}{2} (v_1)^2 = 50 \, \text{Дж}\]
\[(v_1)^2 = 100 \, \text{Дж}\]
\[v_1 = 10 \, \text{м/с}\]

Таким образом, момент времени \(t_1\) будет, когда скорость тела равна 10 м/с.

Аналогично, в момент времени \(t_2\) потенциальная энергия также будет равна 150 Дж. Мы можем использовать ту же формулу для вычисления скорости в этот момент времени:

\[v_2 = 10 \, \text{м/с}\]

Таким образом, два момента времени, соответствующих точкам, где потенциальная энергия составляет 75% начальной кинетической энергии, равны \(t_1\) и \(t_2\), когда скорость равна 10 м/с.