Когда расстояние между точками A и B по дуге составляло четверть длины окружности, точка A начала двигаться вместе

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Разбор условия задачи.

У нас есть две точки, A и B, на окружности радиусом 10 метров. Изначально расстояние между точками A и B составляло четверть длины окружности.

Точка A начала двигаться вместе с точкой B со скоростью 3 м/с, в то время как скорость точки B равна 4t м/с, где t - время.

Мы должны найти время, через которое расстояние между точками A и B увеличится до трети длины окружности, а также угол между ускорениями точек в этот момент.

Шаг 2: Найдем время, через которое расстояние между точками A и B увеличится до трети длины окружности.

Длина окружности равна \(2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности.

Таким образом, длина окружности равна \(2\pi \cdot 10 = 20\pi\) метров.

Из условия задачи, изначальное расстояние между точками A и B составляло четверть длины окружности, то есть \(\frac{1}{4} \cdot 20\pi = 5\pi\) метров.

Чтобы найти время, через которое расстояние между точками A и B увеличится до трети длины окружности, нам нужно найти расстояние, на которое нужно увеличить исходное расстояние.

Увеличение расстояния между точками A и B составляет \(\frac{1}{3} \cdot 20\pi = \frac{20}{3}\pi\) метров.

Теперь, чтобы найти время, мы можем использовать формулу \(s = vt\), где \(s\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Так как точка A движется со скоростью 3 м/сек и расстояние между точками A и B увеличивается, мы можем записать уравнение:

\(\frac{20}{3}\pi = 3t\)

Теперь решим его относительно \(t\):

\(t = \frac{\frac{20}{3}\pi}{3}\)

\(t = \frac{20}{9}\pi\) секунд

Таким образом, расстояние между точками A и B увеличится до трети длины окружности через \(\frac{20}{9}\pi\) секунд.

Шаг 3: Найдем угол между ускорениями точек в этот момент.

Ускорение - это изменение скорости со временем.

У нас есть скорость точки B, равная \(4t\) м/с. Чтобы найти ускорение точки B, мы можем взять первую производную от скорости по времени \(t\).

Ускорение точки B равно производной от \(4t\) по \(t\), то есть \(\frac{d(4t)}{dt} = 4\) м/с².

Ускорение точки A равно нулю, так как её скорость постоянна и равна 3 м/с.

Теперь мы должны найти угол между этими ускорениями в момент времени, когда расстояние между точками A и B увеличится до трети длины окружности.

Так как скорость точки A постоянна и она движется вместе с точкой B, угол между их ускорениями будет равен 90 градусов (или \(\frac{\pi}{2}\) радиан).

Итак, в момент, когда расстояние между точками A и B увеличится до трети длины окружности, угол между их ускорениями будет равен 90 градусов (или \(\frac{\pi}{2}\) радиана).

Я надеюсь, что эти пошаговые решения помогли вам понять задачу и получить ответы. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.