На каком расстоянии (в метрах) находится тело после первых 9 секунд движения, если его скорость меняется в соответствии

Хорошо, давайте решим задачу. У нас есть закон изменения скорости тела: \(v = Ct^2\), где \(C = 0,9 \, \text{м/с}^3\). Мы хотим найти расстояние, на котором находится тело после первых 9 секунд движения.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать определение скорости. Скорость – это изменение расстояния с течением времени. Мы можем найти скорость, интегрируя уравнение \(v = Ct^2\):

\[
s = \int v \, dt = \int Ct^2 \, dt
\]

Для интегрирования этого уравнения, мы используем правило степенной функции:

\[
\int x^n \, dx = \frac{{x^{n+1}}}{{n+1}} + C
\]

Где \(C\) – постоянная интегрирования. В нашем случае, мы интегрируем по \(t\), поэтому получаем:

\[
s = \frac{{Ct^3}}{{3}} + C_1
\]

Где \(C_1\) – постоянная интегрирования. Чтобы найти значение этой постоянной, мы можем использовать начальное условие "тело находится на расстоянии 0 метров в начальный момент времени". Это означает, что \(s = 0\) при \(t = 0\):

\[
0 = \frac{{C \cdot 0^3}}{{3}} + C_1
\]

Отсюда мы находим \(C_1 = 0\). Теперь у нас есть окончательное выражение для \(s\):

\[
s = \frac{{Ct^3}}{{3}}
\]

Подставим значения \(C = 0,9 \, \text{м/с}^3\) и \(t = 9 \, \text{сек}\) в это выражение:

\[
s = \frac{{0,9 \cdot 9^3}}{{3}} = \frac{{0,9 \cdot 729}}{{3}} = 0,9 \cdot 243 = 218,7 \, \text{м}
\]

Итак, тело находится на расстоянии 218,7 метров после первых 9 секунд движения.