Найти а1 - ускорение груза и R21 - силу натяжения троса, при условии, что массы тел m1 = 50 кг, m2 = 60 кг, m3

Для решения данной задачи нам понадобится применить законы Ньютона и уравнения динамики тела. Давайте рассмотрим каждое тело по-отдельности.

Тело m1:
На тело m1 действует только сила тяжести \(F_{\text{тяж}}} = m_1 \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.8 м/с².
Также на тело m1 действует сила натяжения троса \(T_1\), направленная вправо.
Применяя второй закон Ньютона \(F_{\text{рез}} = m_1 \cdot a_1\), где \(a_1\) - ускорение груза m1, получаем
\[T_1 - F_{\text{тяж}} = m_1 \cdot a_1.\]

Тело m2:
На тело m2 действует только сила тяжести \(F_{\text{тяж}} = m_2 \cdot g\).
Также на тело m2 действует сила тяги \(T_{21}\), направленная вправо, и сила натяжения троса \(T_2\), направленная влево.
Мы знаем, что сила тяги и сила натяжения троса равны по абсолютной величине и противоположно направлены (носитель и трос находятся в равновесии).
Раскладываем силу тяги и натяжения троса на горизонтальные и вертикальные компоненты:
\[T_{21\text{гр}} = T_2\]
\[T_{21\text{верт}} + F_{\text{тяж}} = m_2 \cdot g,\]
где \(T_{21\text{гр}}\) - горизонтальная компонента силы тяги, \(T_{21\text{верт}}\) - вертикальная компонента силы тяги.

Тело m3:
На тело m3 действует только сила тяжести \(F_{\text{тяж}} = m_3 \cdot g\).
Также на тело m3 действует сила натяжения троса \(T_3\), направленная влево.
Применяя второй закон Ньютона \(F_{\text{рез}} = m_3 \cdot a_3\), где \(a_3\) - ускорение груза m3, получаем
\[F_{\text{тяж}} - T_3 = m_3 \cdot a_3.\]

Теперь, воспользуемся геометрическими данными и найдем связи между силами натяжения тросов и силами трения.

Трос между m1 и m2:
Из геометрии можно установить, что \(T_2 = T_1 + T_{21}\).
Вертикальная компонента силы тяги \(T_{21\text{верт}}\) равна вертикальной составляющей силы натяжения троса \(T_1\), а горизонтальная компонента \(T_{21\text{гр}}\) равна горизонтальной составляющей силы натяжения троса \(T_1\).

Трос между m2 и m3:
Из геометрии аналогично можно установить, что \(T_3 = T_{21}.\)

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее.

Система уравнений:
\[\begin{cases}
T_1 - m_1 \cdot g = m_1 \cdot a_1, \\
T_2 = T_1 + T_{21}, \\
T_{21\text{верт}} + m_2 \cdot g = 0, \\
T_{21\text{гр}} = T_1, \\
m_3 \cdot g - T_3 = m_3 \cdot a_3, \\
T_3 = T_{21}.
\end{cases}\]

Теперь подставим известные значения и решим систему.