Стерженьдің ұзындығы 1 мен құрылтай салмағы 0,5 кг болып, біртекті стерженьге айналдырушы момент 9,81 • 10 нм-ге тең болса, стержень қандай бұрыштық жылдамдықпен айналар еді?
Ryzhik
Школьник, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для механического равновесия:
\[ \tau = F \cdot r \cdot \sin(\theta) \]
Где \(\tau\) - момент силы, \(F\) - сила, действующая на стержень, \(r\) - расстояние от точки приложения силы до точки вращения (в данном случае, это половина длины стержня), а \(\theta\) - угол между вектором силы и направлением от точки вращения к точке приложения силы.
У нас дан момент \(\tau = 9,81 \cdot 10^{-9} \, \text{Нм}\), масса стержня \(m = 0,5 \, \text{кг}\) и длина стержня \(L = 1 \, \text{м}\).
Чтобы найти силу \(F\), воспользуемся формулой момента силы:
\[ \tau = F \cdot \frac{L}{2} \cdot \sin(\theta) \]
Так как \(\sin(\theta)\) неизвестно, а мы хотим найти более общее решение, давайте представим это уравнение в виде:
\[ \tau = \frac{FL}{2} \cdot \sin(\theta) \]
Теперь можем упростить выражение:
\[ \frac{2\tau}{FL} = \sin(\theta) \]
Используя тригонометрическую функцию arcsin, мы можем найти значение угла \(\theta\):
\[ \theta = \arcsin\left( \frac{2\tau}{FL} \right) \]
Следовательно, ответом на вопрос задачи является значение угла \(\theta\), указывающее на то, с какой угловой скоростью стержень будет вращаться вокруг точки \(L/2\).
\[ \tau = F \cdot r \cdot \sin(\theta) \]
Где \(\tau\) - момент силы, \(F\) - сила, действующая на стержень, \(r\) - расстояние от точки приложения силы до точки вращения (в данном случае, это половина длины стержня), а \(\theta\) - угол между вектором силы и направлением от точки вращения к точке приложения силы.
У нас дан момент \(\tau = 9,81 \cdot 10^{-9} \, \text{Нм}\), масса стержня \(m = 0,5 \, \text{кг}\) и длина стержня \(L = 1 \, \text{м}\).
Чтобы найти силу \(F\), воспользуемся формулой момента силы:
\[ \tau = F \cdot \frac{L}{2} \cdot \sin(\theta) \]
Так как \(\sin(\theta)\) неизвестно, а мы хотим найти более общее решение, давайте представим это уравнение в виде:
\[ \tau = \frac{FL}{2} \cdot \sin(\theta) \]
Теперь можем упростить выражение:
\[ \frac{2\tau}{FL} = \sin(\theta) \]
Используя тригонометрическую функцию arcsin, мы можем найти значение угла \(\theta\):
\[ \theta = \arcsin\left( \frac{2\tau}{FL} \right) \]
Следовательно, ответом на вопрос задачи является значение угла \(\theta\), указывающее на то, с какой угловой скоростью стержень будет вращаться вокруг точки \(L/2\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
