Когда клиент получает кредитную карту в банке, последние четыре цифры номера карты выбираются случайным образом. Какова

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить все возможные комбинации последних четырех цифр номера карты, а затем определить количество комбинаций, удовлетворяющих условию задачи. Далее, мы разделим количество комбинаций, которые удовлетворяют условию, на общее количество возможных комбинаций, чтобы найти вероятность.

Количество возможных комбинаций последних четырех цифр номера карты равно количеству комбинаций четырех цифр, которое составляет \(10^4 = 10 000\). Здесь мы учитываем все возможные комбинации от 0000 до 9999.

Теперь посмотрим на условие задачи. Нам требуется, чтобы последние четыре цифры состояли из двух повторяющихся групп из двух различных цифр. Например, 0404 или 5252.

Для определения количества комбинаций, удовлетворяющих этому условию, мы можем разбить решение на два этапа:

1. Выбрать две различные цифры из всего множества возможных цифр (от 0 до 9). Мы можем сделать это, используя сочетания из 10 по 2, что равно \({{10}\choose{2}} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\).
2. Поскольку у нас две повторяющиеся группы из двух различных цифр, мы можем выбрать любую из этих двух цифр для первой группы, а затем выбрать любую из них для второй группы. Это даст нам общее количество комбинаций \(2 \cdot 2 = 4\).

Таким образом, общее количество комбинаций, удовлетворяющих условию задачи, равно \(45 \cdot 4 = 180\).

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных комбинаций:

\[
P = \frac{{180}}{{10 000}} = 0.018
\]

Таким образом, вероятность того, что последние четыре цифры номера карты будут состоять из двух повторяющихся групп из двух различных цифр, составляет 0.018 или 1.8%. Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение данной задачи.