КАЖДОЕ КОЛИЧЕСТВО 4. В геометрической прогрессии (b n) с известным q=-6 и a S, = 372 ° а) Найти значение первого

Хорошо! Давайте начнем с части "а" задачи, где нужно найти значения первого и третьего членов геометрической прогрессии.

В данной задаче у нас задано значение q (знаменатель прогрессии) равное -6, а также значение a S (сумма прогрессии) равное 372°.

Чтобы найти значения первого и третьего членов прогрессии, нам необходимо использовать известные формулы для геометрической прогрессии. В этой формуле первый член прогрессии обозначен как a_1, второй - a_2, третий - a_3 и так далее.

Формула для нахождения первого члена прогрессии выглядит следующим образом:
\[a_1 = \frac{{a_s \cdot q^2}}{{(q-1)^2}}\]

Подставим значения из условия задачи:
\[a_1 = \frac{{372 \cdot (-6)^2}}{{(-6-1)^2}}\]

Вычислим это значение:
\[a_1 = \frac{{372 \cdot 36}}{{(-7)^2}}\]
\[a_1 = \frac{{372 \cdot 36}}{{49}}\]
\[a_1 \approx 272.57\]

Таким образом, значение первого члена прогрессии составляет около 272.57.

Далее, чтобы найти третий член прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:
\[a_3 = a_1 \cdot q^2\]

Подставим значения:
\[a_3 = 272.57 \cdot (-6)^2\]
\[a_3 = 272.57 \cdot 36\]
\[a_3 \approx 9813.66\]

Таким образом, значение третьего члена прогрессии составляет около 9813.66.

Теперь перейдем к части "б" задачи, где нам нужно найти сумму первых трех членов геометрической прогрессии.

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии может быть найдена с использованием формулы:
\[S_n = \frac{{a_1 \cdot (1 - q^n)}}{{1 - q}}\]

В данном случае, нам нужно найти сумму первых трех членов, то есть сумму \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\), где n = 3.

Подставим значения:
\[S_3 = \frac{{a_1 \cdot (1 - q^3)}}{{1 - q}}\]
\[S_3 = \frac{{272.57 \cdot (1 - (-6)^3)}}{{1 - (-6)}}\]
\[S_3 = \frac{{272.57 \cdot (1 - (-216))}}{{1 + 6}}\]
\[S_3 = \frac{{272.57 \cdot 217}}{{7}}\]
\[S_3 \approx 8495.34\]

Таким образом, сумма первых трех членов геометрической прогрессии составляет около 8495.34.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение этой задачи!