1) Как найти корни уравнения 3х^3-12x=0? 2) Напишите, как найти корни уравнения 49x^3+14x^2+x=0. 3) Пожалуйста

Решение:

1) Для начала рассмотрим данное уравнение: \(3x^3 - 12x = 0\).

Чтобы найти корни данного уравнения, нужно вынести общий множитель, который в нашем случае является \(x\):

\[x(3x^2 - 12) = 0.\]

Теперь мы имеем два множителя, каждый из которых может быть равен нулю. Рассмотрим их отдельно.

а) Очевидно, если \(x = 0\), то уравнение выполняется.

б) Рассмотрим второй множитель \(3x^2 - 12 = 0\). Решим это квадратное уравнение:

\[3x^2 - 12 = 0.\]

Для начала, вынесем общий множитель 3:

\[3(x^2 - 4) = 0.\]

Теперь мы имеем разность квадратов \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\). Подставляем обратно в уравнение:

\[3(x - 2)(x + 2) = 0.\]

Отсюда получаем два значения \(x\): \(x = 2\) и \(x = -2\).

Таким образом, корни уравнения \(3x^3 - 12x = 0\) равны \(x = 0\), \(x = 2\) и \(x = -2\).

2) Рассмотрим уравнение \(49x^3 + 14x^2 + x = 0\).

По аналогии с предыдущей задачей, выфакторизуем общий множитель:

\[x(49x^2 + 14x + 1) = 0.\]

Теперь обратимся к квадратному трёхчлену \(49x^2 + 14x + 1 = 0\).

Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта. Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).

Применяя это к нашему уравнению, получаем:

\[D = (14)^2 - 4 \cdot 49 \cdot 1 = 196 - 196 = 0.\]

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть только один корень уравнения. По формуле для нахождения корня, \(x = \frac{-b}{2a}\), получим:

\[x = \frac{-14}{2 \cdot 49} = -\frac{14}{98} = -\frac{1}{7}.\]

Таким образом, уравнение \(49x^3 + 14x^2 + x = 0\) имеет единственный корень \(x = -\frac{1}{7}\).

3) Перейдем к уравнению \(x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0\).

В данном случае мы не можем применить метод выноса общего множителя, поэтому воспользуемся другим способом - графическим методом или методом подстановки значений.

Графический метод позволяет найти корни уравнения, но не дает точного значения. Поэтому в данном случае лучше воспользоваться методом подстановки значений.

Подставим некоторые значения \(x\) в данное уравнение и проверим, равно ли оно нулю.

Попробуем сначала \(x = 0\):

\[0^3 - 5 \cdot 0^2 - 0 + 5 = 5.\]

Очевидно, что у равенства не выполняется условие.

Попробуем теперь \(x = 1\):

\[1^3 - 5 \cdot 1^2 - 1 + 5 = 0.\]

В этом случае уравнение выполняется, значит, \(x = 1\) - это один из корней.

Теперь продолжим с \(x = 2\), \(x = -1\) и так далее, пока не найдем все корни:

\[2^3 - 5 \cdot 2^2 - 2 + 5 = 1 - 20 - 2 + 5 = -16.\]
\[-1^3 - 5 \cdot (-1)^2 - (-1) + 5 = -1 - 5 + 1 + 5 = 0.\]

Таким образом, мы нашли второй корень уравнения \(x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0\), который равен \(x = -1\).

Подставляя остальные значения, можно постепенно найти все корни данного уравнения.

Надеюсь, объяснение было понятным. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, обращайтесь!