Какую степень двучлена записать таким образом: а) a^3+6a^2+12a+8?

Чтобы записать данное двучленное выражение в виде степени, нам понадобится разложить его на множители. Давайте посмотрим на это более детально.

Мы имеем выражение \(a^3+6a^2+12a+8\). Чтобы разложить его на множители, мы можем использовать метод группировки, который позволит нам выделить общий множитель из первых двух и последних двух членов.

На первом шаге мы можем выделить общий множитель \(a^2\) из первых двух членов, а также общий множитель 4 из последних двух членов:

\[a^3+6a^2+12a+8 = (a^3+6a^2) + (12a+8)\]

Далее, мы можем произвести раскрытие скобок в обоих группах:

\[(a^3+6a^2) + (12a+8) = a^2(a+6) + 4(3a+2)\]

Теперь мы можем заметить, что в первой скобке есть общий множитель \(a^2\), а во второй скобке есть общий множитель 4. То есть, мы можем выделить эти общие множители из каждой скобки:

\[= a^2(a+6) + 4(3a+2) = a^2(a+6) + 4 \cdot 3(a+2)\]

Из этого мы видим, что у нас есть общий множитель \(a+6\) в первой скобке и общий множитель \(3\) во второй скобке. Теперь мы можем ещё раз выделить эти общие множители:

\[= a^2(a+6) + 4 \cdot 3(a+2) = (a+6)(a^2+12) + 12(a+2)\]

Таким образом, мы разложили данный двучлен на множители:

\[a^3+6a^2+12a+8 = (a+6)(a^2+12) + 12(a+2)\]

Такое представление позволяет нам записать данное двучленное выражение в виде степени, при этом подробно объясняя каждый шаг разложения.