Какие значения функции F(x)=5sin8x-6 достигают экстремума? Какие значения функции F(x)=2cos3x-1 достигают экстремума?

Будем решать задачу по очереди.

1. Какие значения функции F(x) = 5sin(8x) - 6 достигают экстремума?

Для определения значений, при которых функция достигает экстремумов, следует найти точки пересечения ее производной с осью OX. То есть, нужно найти такие значения x, при которых F"(x) = 0.

Найдем производную функции F(x) по переменной x:
F"(x) = 5 * d/dx[sin(8x)] - 0

По правилу производной синуса, получаем:
F"(x) = 5 * 8 * cos(8x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
F"(x) = 5 * 8 * cos(8x) = 0

cos(8x) = 0

Ищем значения угла, при которых cos(8x) равен нулю в пределах области определения x. В данном случае область определения не указана, поэтому предположим, что решаем задачу на интервале \([-2\pi, 2\pi]\).

cos(8x) равен нулю, когда аргумент \(8x\) равен \(\frac{\pi}{2}\), \(\pi\), \(\frac{3\pi}{2}\) и т.д., то есть:
8x = \(\frac{\pi}{2} + k\pi\), где k - целое число

Решим это уравнение:
x = \(\frac{\pi}{16} + \frac{k\pi}{8}\), где k - целое число

Получили бесконечное множество значений x, при которых функция F(x) достигает экстремумов.

2. Какие значения функции F(x) = 2cos(3x) - 1 достигают экстремума?

Аналогично предыдущей задаче, для нахождения экстремумов найдем точки пересечения производной функции F(x) = 2cos(3x) - 1 с осью OX.

Найдем производную функции F(x) по переменной x:
F"(x) = 2 * d/dx[cos(3x)] - 0

По правилу производной косинуса, получаем:
F"(x) = 2 * (-3) * sin(3x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
F"(x) = 2 * (-3) * sin(3x) = 0

sin(3x) = 0

Ищем значения угла, при которых sin(3x) равен нулю в пределах области определения x. Предположим, что решаем задачу на интервале \([-2\pi, 2\pi]\).

sin(3x) равен нулю, когда аргумент \(3x\) равен 0, \(\pi\), \(2\pi\) и т.д., то есть:
3x = k\pi, где k - целое число

Решим это уравнение:
x = \(\frac{k\pi}{3}\), где k - целое число

Получили бесконечное множество значений x, при которых функция F(x) достигает экстремумов.

Таким образом, значения функций F(x) = 5sin(8x) - 6 и F(x) = 2cos(3x) - 1 достигают экстремумов при любых значениях x из указанных множеств.