Какие значения функции F(x)=5sin8x-6 достигают экстремума? Какие значения функции F(x)=2cos3x-1 достигают экстремума?

Будем решать задачу по очереди.

1. Какие значения функции F(x) = 5sin(8x) - 6 достигают экстремума?

Для определения значений, при которых функция достигает экстремумов, следует найти точки пересечения ее производной с осью OX. То есть, нужно найти такие значения x, при которых F"(x) = 0.

Найдем производную функции F(x) по переменной x:
F"(x) = 5 * d/dx[sin(8x)] - 0

По правилу производной синуса, получаем:
F"(x) = 5 * 8 * cos(8x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
F"(x) = 5 * 8 * cos(8x) = 0

cos(8x) = 0

Ищем значения угла, при которых cos(8x) равен нулю в пределах области определения x. В данном случае область определения не указана, поэтому предположим, что решаем задачу на интервале $[-2\pi ,2\pi ]$.

cos(8x) равен нулю, когда аргумент $8x$ равен $\frac{\pi }{2}$, $\pi$, $\frac{3\pi }{2}$ и т.д., то есть:
8x = $\frac{\pi }{2}+k\pi$, где k - целое число

Решим это уравнение:
x = $\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{8}$, где k - целое число

Получили бесконечное множество значений x, при которых функция F(x) достигает экстремумов.

2. Какие значения функции F(x) = 2cos(3x) - 1 достигают экстремума?

Аналогично предыдущей задаче, для нахождения экстремумов найдем точки пересечения производной функции F(x) = 2cos(3x) - 1 с осью OX.

Найдем производную функции F(x) по переменной x:
F"(x) = 2 * d/dx[cos(3x)] - 0

По правилу производной косинуса, получаем:
F"(x) = 2 * (-3) * sin(3x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
F"(x) = 2 * (-3) * sin(3x) = 0

sin(3x) = 0

Ищем значения угла, при которых sin(3x) равен нулю в пределах области определения x. Предположим, что решаем задачу на интервале $[-2\pi ,2\pi ]$.

sin(3x) равен нулю, когда аргумент $3x$ равен 0, $\pi$, $2\pi$ и т.д., то есть:
3x = k\pi, где k - целое число

Решим это уравнение:
x = $\frac{k\pi }{3}$, где k - целое число

Получили бесконечное множество значений x, при которых функция F(x) достигает экстремумов.

Таким образом, значения функций F(x) = 5sin(8x) - 6 и F(x) = 2cos(3x) - 1 достигают экстремумов при любых значениях x из указанных множеств.