Какую массу 24%-ого раствора кислоты следует добавить к 8 кг 30%-ого раствора, чтобы получить 25%-ый раствор?

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти массу 24%-ого раствора кислоты, которую следует добавить к 8 кг 30%-ого раствора, чтобы получить 25%-ый раствор.

Шаг 1: Представьте, что мы добавляем \(x\) килограмм 24%-ого раствора кислоты к имеющемуся 8 кг 30%-ого раствора.

Шаг 2: Найдем количество кислоты в 30%-ом растворе и в 24%-ом растворе.

Количество кислоты в 30%-ом растворе: \(8 \, \text{кг} \times 0.30 = 2.4 \, \text{кг}\)

Количество кислоты в 24%-ом растворе: \(x \, \text{кг} \times 0.24\)

Шаг 3: Найдем общую массу раствора после смешивания.

Общая масса раствора: \(8 \, \text{кг} + x \, \text{кг}\)

Шаг 4: Найдем количество кислоты в общем растворе после смешивания.

Количество кислоты в общем растворе: \(2.4 \, \text{кг} + x \, \text{кг} \times 0.24\)

Шаг 5: По условию задачи, мы хотим получить 25%-ый раствор.

Уравнение: \(\frac{{2.4 \, \text{кг} + x \, \text{кг} \times 0.24}}{{8 \, \text{кг} + x \, \text{кг}}} = 0.25\)

Шаг 6: Решим уравнение, чтобы найти значение \(x\).

\(\frac{{2.4 \, \text{кг} + 0.24x}}{{8 \, \text{кг} + x \, \text{кг}}} = 0.25\)

Умножим обе части уравнения на \(8 + x\):

\(2.4 \, \text{кг} + 0.24x = 0.25(8 \, \text{кг} + x \, \text{кг})\)

Раскроем скобки:

\(2.4 \, \text{кг} + 0.24x = 2 \, \text{кг} + 0.25x\)

Вычтем \(0.24x\) и \(2\) из обеих частей уравнения:

\(0.01x = 0.6\)

Поделим обе части на \(0.01\):

\(x = 60 \, \text{кг}\)

Ответ: Чтобы получить 25%-ый раствор, необходимо добавить 60 кг 24%-ого раствора кислоты к 8 кг 30%-ого раствора.