Какие два числа имеют квадраты, разность которых составляет 52? Если сумма этих

Question

Алгебра: Какие два числа имеют квадраты, разность которых составляет 52? Если сумма этих чисел равна 26, то какие это числа?

Космический_Путешественник_8530 · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо найти два числа, квадраты которых имеют разность 52. Пусть первое число будет \(x\), а второе число \(y\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

\[
\begin{cases}
x^2 - y^2 = 52 \\
x + y = 26
\end{cases}
\]

Давайте решим это систему уравнений пошагово.

1. Мы можем записать первое уравнение в виде разности квадратов:

\[
(x - y)(x + y) = 52
\]

2. Затем мы можем разделить оба уравнения на \(x + y = 26\):

\[
\frac{{(x - y)(x + y)}}{{x + y}} = \frac{{52}}{{26}}
\]

3. Упрощаем и получаем:

\[
x - y = 2
\]

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
x - y = 2 \\
x + y = 26
\end{cases}
\]

5. Можно решить эту систему уравнений методом сложения:

\[
(x - y) + (x + y) = 2 + 26
\]

Или же можно просто сложить уравнения:

\[
2x = 28
\]

6. Затем делим оба уравнения на 2:

\[
x = 14
\]

7. Подставляем значение \(x\) в уравнение \(x + y = 26\):

\[
14 + y = 26
\]

8. Вычисляем значение \(y\):

\[
y = 26 - 14 = 12
\]

Итак, два числа, квадраты которых имеют разность 52 и сумма равна 26, это 14 и 12.

Какие два числа имеют квадраты, разность которых составляет 52? Если сумма этих чисел равна 26, то какие это числа?

Космический_Путешественник_8530

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!