Если tgα=4 и tg(α+β)=1, то каково значение?
Киска
Дано, что \(\tan\alpha = 4\) и \(\tan(\alpha + \beta) = 1\). Мы должны найти значение \(\tan\beta\).
Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для решения этой задачи.
Сначала рассмотрим выражение \(\tan(\alpha + \beta)\). По формуле для тангенса суммы углов, имеем:
\[\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \cdot \tan\beta}\]
Подставляем известные значения:
\[1 = \frac{4 + \tan\beta}{1 - 4 \cdot \tan\beta}\]
Распространяем скобки и упрощаем уравнение:
\[1 - 4\tan\beta = 4 + \tan\beta\]
\[\tan\beta + 4\tan\beta = 4 - 1\]
\[5\tan\beta = 3\]
Теперь найдём значение \(\tan\beta\):
\[\tan\beta = \frac{3}{5}\]
Итак, значение \(\tan\beta\) равно \(\frac{3}{5}\).
Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для решения этой задачи.
Сначала рассмотрим выражение \(\tan(\alpha + \beta)\). По формуле для тангенса суммы углов, имеем:
\[\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \cdot \tan\beta}\]
Подставляем известные значения:
\[1 = \frac{4 + \tan\beta}{1 - 4 \cdot \tan\beta}\]
Распространяем скобки и упрощаем уравнение:
\[1 - 4\tan\beta = 4 + \tan\beta\]
\[\tan\beta + 4\tan\beta = 4 - 1\]
\[5\tan\beta = 3\]
Теперь найдём значение \(\tan\beta\):
\[\tan\beta = \frac{3}{5}\]
Итак, значение \(\tan\beta\) равно \(\frac{3}{5}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
