Сколько граммов соли содержалось в исходном растворе, если после добавления 10 г соли его концентрация увеличилась

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Предположим, что исходный раствор содержал \(x\) граммов соли.
2. После добавления 10 г соли, стало \(x + 10\) граммов соли в растворе.
3. По условию задачи, концентрация соли увеличилась на 5%. Значит, новая концентрация соли составляет 105% от исходной концентрации.

Для вычисления новой концентрации соли в растворе, мы можем использовать формулу:

\(\text{новая концентрация соли} = \frac{\text{количество соли}}{\text{количество вещества в растворе}} \times 100%\)

В нашей задаче, количество соли составляет \(x + 10\) граммов, а количество вещества в растворе (известное нам значение) равно \(x + 10 + 120\) граммов.

Подставим эти значения в формулу:

\(105\% = \frac{x + 10}{x + 10 + 120} \times 100%\)

4. Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \(x\).

Для начала, давайте избавимся от процентов, поделив обе части уравнения на 100%:

\(1.05 = \frac{x + 10}{x + 130}\)

5. Умножим обе части уравнения на \(x + 130\) для избавления от знаменателя:

\(1.05(x + 130) = x + 10\)

Раскроем скобки:

\(1.05x + 136.5 = x + 10\)

6. Перегруппируем и сложим подобные члены:

\(1.05x - x = 10 - 136.5\)

\(-0.05x = -126.5\)

7. Разделим обе части уравнения на -0.05, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{-126.5}{-0.05}\)

\(x = 2530\)

Таким образом, в исходном растворе содержалось 2530 граммов соли.