Какую дистанцию прошла моторная лодка вверх по течению и вниз по течению реки, если на всё путешествие ушло 2 часа

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой, описывающей движение лодки вверх и вниз по течению реки. Пусть \(V_{\text{л}}\) - скорость лодки в стоячей воде, \(V_{\text{т}}\) - скорость течения реки, \(V_{\text{вв}}\) - скорость лодки вверх по течению, и \(V_{\text{вн}}\) - скорость лодки вниз по течению.

Согласно формуле, которую мы использовали, скорость лодки вверх по течению равна сумме скорости лодки в стоячей воде и скорости течения реки:

\[V_{\text{вв}} = V_{\text{л}} + V_{\text{т}}.\]

Аналогично, скорость лодки вниз по течению равна разности скорости лодки в стоячей воде и скорости течения реки:

\[V_{\text{вн}} = V_{\text{л}} - V_{\text{т}}.\]

Мы знаем, что лодка проплывает определенное расстояние вверх и то же самое расстояние вниз по течению. Запишем формулы для расстояния, времени и скорости:

\[D_{\text{вв}} = V_{\text{вв}} \cdot t\]
\[D_{\text{вн}} = V_{\text{вн}} \cdot t\]
\[t = 2.\]

Теперь подставим наши значения и найдем скорость течения реки. Сначала найдем \(D_{\text{вв}}\) и \(D_{\text{вн}}\):

\[D_{\text{вв}} = (V_{\text{л}} + V_{\text{т}}) \cdot t = (15 + V_{\text{т}}) \cdot 2\]
\[D_{\text{вн}} = (V_{\text{л}} - V_{\text{т}}) \cdot t = (15 - V_{\text{т}}) \cdot 2\]

Так как лодка прошла одно и то же расстояние вверх и вниз, получаем следующее уравнение:

\[(15 + V_{\text{т}}) \cdot 2 = (15 - V_{\text{т}}) \cdot 2.\]

Раскроем скобки:

\[30 + 2V_{\text{т}} = 30 - 2V_{\text{т}}.\]

Перенесем все переменные на одну сторону:

\[2V_{\text{т}} + 2V_{\text{т}} = 30 - 30.\]

Сократим:

\[4V_{\text{т}} = 0.\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[V_{\text{т}} = \frac{0}{4}.\]

Итак, мы получили, что скорость течения реки равна нулю. Это означает, что течения реки нет, и скорость лодки в стоячей воде и скорость движения лодки вверх и вниз по течению одинаковы. Таким образом, ответ на задачу: скорость течения реки равна 0 км/ч.