Каковы нули функции y=f(x) и функции y=kf(x), где k не равно 0, для 9 класса?

Конечно! Рассмотрим задачу о нахождении нулей функции и функции с коэффициентом пропорциональности \(k\) для учащихся 9 класса.

Нулем функции \(y = f(x)\) называется такое значение \(x\), при котором \(f(x) = 0\). Другими словами, это точка на графике функции, где она пересекает ось \(x\). Чтобы найти нули функции, нужно приравнять \(f(x)\) к нулю и решить полученное уравнение относительно \(x\).

Если у нас есть функция \(y = kf(x)\), где \(k\) – ненулевой коэффициент пропорциональности, то нули функции \(y = kf(x)\) будут совпадать с нулями исходной функции \(y = f(x)\). Это связано с тем, что перемножение значения функции на ненулевой коэффициент \(k\) не изменяет положения нулей.

Пример решения задачи:
Пусть дана функция \(y = 2x^2 - 5x\) и коэффициент пропорциональности \(k = 3\). Найдем нули функции \(y = f(x)\) и \(y = kf(x)\).

1. Находим нули функции \(y = f(x)\):
Приравниваем \(f(x)\) к нулю:
\(2x^2 - 5x = 0\).

Факторизуем полученное уравнение:
\(x(2x - 5) = 0\).

Используя свойство нулевого произведения, получаем два варианта для \(x\):
\(x = 0\) и \(2x - 5 = 0\).

Решаем второе уравнение:
\(2x = 5\).
\(x = \frac{5}{2}\).

Итак, нули функции \(y = f(x)\) равны \(x = 0\) и \(x = \frac{5}{2}\).

2. Находим нули функции \(y = kf(x)\):
Так как \(k = 3\), то уравнение будет выглядеть следующим образом:
\(3(2x^2 - 5x) = 0\).

Раскрываем скобку:
\(6x^2 - 15x = 0\).

Факторизуем полученное уравнение:
\(3x(2x - 5) = 0\).

Используя свойство нулевого произведения, получаем два варианта для \(x\):
\(x = 0\) и \(2x - 5 = 0\).

Решаем второе уравнение:
\(2x = 5\).
\(x = \frac{5}{2}\).

Итак, нули функции \(y = kf(x)\) также равны \(x = 0\) и \(x = \frac{5}{2}\).

В данной задаче мы получили, что нули функции и функции с коэффициентом пропорциональности \(k\) совпадают. Это означает, что перемножение функции на ненулевой коэффициент пропорциональности не меняет положения нулей.

Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!