Какой угол поворота пробкового крана нужен для достижения расхода Q при избыточном давлении в трубопроводе pизб/?g

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать закон Бернулли, который описывает взаимосвязь между скоростью потока, давлением и уровнем жидкости. Формула закона Бернулли имеет следующий вид:

\[ p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = p_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 \]

где:
- \( p_1 \) и \( p_2 \) - давление в разных точках системы;
- \( \rho \) - плотность жидкости;
- \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорость потока в разных точках системы;
- \( g \) - ускорение свободного падения;
- \( h_1 \) и \( h_2 \) - высота относительно некоторой нулевой точки.

В данном случае, перед нами закрытый пробковый кран, поэтому скорость потока жидкости в точке, где расход равен Q, равна нулю. Следовательно, \( v_2 = 0 \). Кроме того, из условия задачи известно, что имеется избыточное давление в трубопроводе \( p_{изб}/\rho g = 16 \) м вод.ст. Это можно интерпретировать так, что разность уровней жидкости между точкой, где расход равен Q, и точкой с избыточным давлением равна 16 м вод.ст. Подставим эти значения в формулу закона Бернулли:

\[ p_{изб} + \rho g h_1 = p_{Q} + \rho g h_2 \]

где:
- \( p_{izb} \) - избыточное давление в трубопроводе;
- \( p_Q \) - давление в точке, где расход равен Q.

Учитывая, что \( v_2 = 0 \), то \( \frac{1}{2} \rho v_2^2 = 0 \), и формула примет следующий вид:

\[ p_{izb} + \rho g h_1 = p_Q + \rho g h_2 \]

Теперь мы знаем, что при закрытом кране скорость потока в точке, где расход равен Q, равна нулю. Значит, мы можем записать \( p_Q = p_1 \), где \( p_1 \) - давление перед краном. Получаем:

\[ p_{izb} + \rho g h_1 = p_1 + \rho g h_2 \]

Далее, если мы знаем диаметр трубы D и хотим найти угол поворота пробкового крана, можно использовать формулу площади сечения круга:

\[ S = \frac{\pi D^2}{4} \]

Теперь, чтобы найти высоту h_2, связанную с углом поворота пробкового крана, нам потребуется рассмотреть геометрию сечения крана. Обозначим угол поворота крана как \( \alpha \). Тогда площадь сечения через кран будет пропорциональна части окружности, соответствующей открытому сечению, и равна:

\[ S_{откр} = \frac{\pi D^2}{4} \cdot \frac{\alpha}{360} \]

Следовательно, площадь сечения через кран в закрытом состоянии равна:

\[ S_1 = \frac{\pi D^2}{4} - \frac{\pi D^2}{4} \cdot \frac{\alpha}{360} \]

Высота h_1 связана с площадью сечения S_1 следующим соотношением:

\[ S_1 = \frac{\pi D^2}{4} - \frac{\pi D^2}{4} \cdot \frac{\alpha}{360} = \frac{\pi D^2}{4} (1 - \frac{\alpha}{360}) \]

Теперь мы можем переписать уравнение закона Бернулли, используя найденные выражения для давления и высоты:

\[ p_{izb} + \rho g \left(\frac{\pi D^2}{4} (1 - \frac{\alpha}{360})\right) = p_1 + \rho g h_2 \]

Решая это уравнение относительно угла поворота крана \( \alpha \), мы можем найти искомое значение. При расчетах также необходимо учесть все заданные значения для давления и избыточного давления, плотности жидкости, диаметра трубы и ускорения свободного падения.

Таким образом, для определения угла поворота пробкового крана, необходимого для достижения расхода Q при избыточном давлении в трубопроводе \( p_{изб}/\rho g = 16 \) м вод.ст., когда кран закрыт и диаметр трубы равен D, мы должны решить уравнение:

\[ p_{izb} + \rho g \left(\frac{\pi D^2}{4} (1 - \frac{\alpha}{360})\right) = p_1 + \rho g h_2 \]

Из этого уравнения мы можем выразить угол поворота \( \alpha \).