Какое время прошло с момента, когда велосипедист проехал перекресток, до момента, когда велосипедист и автомобиль

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой времени. Предположим, что велосипедист проехал перекресток в момент времени \(t = 0\).

Согласно условию, скорость велосипедиста \(v_1\) равна 7 м/с, а скорость автомобиля \(v_2\) равна 24 м/с. Для нахождения времени, которое пройдет до момента, когда они окажутся на минимальном расстоянии, мы должны найти расстояние, на котором они встретятся, и разделить его на относительную скорость движения.

Расстояние, на котором они встретятся, можно найти, зная, что за единицу времени они вместе пройдут расстояние, равное сумме их скоростей.

\(d = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t\)

Так как мы ищем минимальное расстояние, то это произойдет в момент времени, когда производная от функции расстояния будет равна нулю.

Дифференцируем функцию по времени:
\(\frac{dd}{dt} = v_1 + v_2\)

Получаем уравнение:
\(v_1 + v_2 = 0\)

Разрешая это уравнение относительно \(t\), получаем:
\(t = \frac{d}{v_1 + v_2}\)

Теперь, подставляя известные значения, мы получаем:
\(t = \frac{d}{7 + 24}\)

Расстояние между велосипедистом и автомобилем в момент, когда они будут на минимальном расстоянии, можно найти, умножив скорость одного из них на время. В данном случае, расстояние можно найти как:
\(d = v_2 \cdot t\)

Теперь, подставляя найденное значение \(t\), мы получаем:
\(d = \frac{24 \cdot d}{7 + 24}\)

Упрощая это уравнение, получаем:
\(7 + 24 = 31 \approx d\)

Таким образом, расстояние между велосипедистом и автомобилем в момент, когда они будут на минимальном расстоянии, составляет около 31 метра.

Для нахождения времени в секундах, мы можем использовать данное расстояние и рассчитать его в секундах, учитывая условие задачи о разрешенном округлении до сотых. Поделим данное расстояние на сумму скоростей:
\(t = \frac{31}{7 + 24} \approx 1.07\) секунды.

Ответ: Время, прошедшее с момента, когда велосипедист проехал перекресток, до момента, когда велосипедист и автомобиль окажутся на минимальном расстоянии, составляет около 1.07 секунды.