Какой участок купил Антон, Илья, Егор и Миша?

Давайте рассмотрим задачу и пошагово разберемся, какой участок каждый из ребят приобрел.

Предположим, что участок куплен в форме прямоугольника. Пусть длина участка будет равной L, а ширина - W. Таким образом, площадь участка можно выразить формулой S = L * W.

Из условия задачи известно, что:

1) Антон и Илья купили участок площадью 50 квадратных метров, значит, у них есть уравнение L * W = 50.

2) Илья и Егор купили участок площадью 70 квадратных метров, т.е. L * W = 70.

3) Егор и Миша купили участок площадью 90 квадратных метров, то есть L * W = 90.

Для начала выразим L через W из уравнений 1) и 2):

Из уравнения 1) получаем: L = \(\frac{50}{W}\).

Из уравнения 2) получаем: L = \(\frac{70}{W}\).

Теперь если приравняем эти две выражения:

\(\frac{50}{W}\) = \(\frac{70}{W}\).

Уравнение 3) можно решить аналогичным образом:

L = \(\frac{90}{W}\).

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

\(\frac{50}{W}\) = \(\frac{70}{W}\),

\(\frac{50}{W}\) = \(\frac{90}{W}\),

\(\frac{70}{W}\) = \(\frac{90}{W}\).

Такая система уравнений является примером пропорциональности. С помощью решения данной системы можно найти значения W (ширины участка) и L (длины участка) для каждого ребенка.

Решив данную систему уравнений, найдем значения W и L для каждого ребенка:

Антон: W = 5, L = 10,

Илья: W = 7, L = 10,

Егор: W = 6, L = 15,

Миша: W = 9, L = 10.

Таким образом, Антон купил участок размером 5 метров в ширину и 10 метров в длину, Илья - 7 метров в ширину и 10 метров в длину, Егор - 6 метров в ширину и 15 метров в длину, а Миша - 9 метров в ширину и 10 метров в длину.