Сколько шариков есть у Маши в настоящее время, если она имеет как красные, так и белые шарики, и если количество белых

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - количество красных шариков, а \(y\) - количество белых шариков у Маши в настоящее время.

По условию задачи, если количество белых шариков увеличится в \(n\) раз, то у Маши будет 113 шариков. Это можно записать уравнением:

\[y \cdot n + x = 113 \quad \text{(уравнение 1)}\]

Аналогично, если количество красных шариков увеличится в \(n\) раз, то у Маши будет 115 шариков. Это можно записать уравнением:

\[y + x \cdot n = 115 \quad \text{(уравнение 2)}\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(y\). Давайте решим эту систему методом исключения или методом подстановки.

Для удобства решения, выразим \(y\) из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

\[y = \frac{{113 - x}}{{n}}\]

Подставляем это значение \(y\) во второе уравнение:

\[\frac{{113 - x}}{{n}} + x \cdot n = 115\]

Раскроем скобки:

\[\frac{{113 -x}}{n} + x \cdot n = 115\]

Умножим обе части уравнения на \(n\):

\[113 - x + x \cdot n^2 = 115 \cdot n\]

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

\[x \cdot n^2 - x - 115 \cdot n + 113 = 0\]

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно \(x\). Так как мы ищем все возможные варианты, учитывая, что \(n\) является натуральным числом, мы можем рассмотреть разные значения \(n\) и найти соответствующие значения \(x\) и \(y\).

Давайте рассмотрим несколько значений для \(n\) и найдем соответствующие значения \(x\) и \(y\).

1. Если \(n = 1\), подставим в полученное уравнение:

\[x - x - 115 + 113 = 0\]

Уравнение не имеет решений.

2. Если \(n = 2\), подставим в полученное уравнение:

\[4x - x - 115 \cdot 2 + 113 = 0\]

Решая это уравнение, найдем:

\[x = 19\]

Подставим \(x = 19\) в уравнение 1, чтобы найти \(y\):

\[y \cdot 2 + 19 = 113\]

\[y = 47\]

Таким образом, при \(n = 2\) у Маши есть 19 красных шариков и 47 белых шариков.

3. Проведя аналогичные вычисления для других значений \(n\), мы можем найти другие возможные варианты.

Таким образом, у Маши может быть различное количество шариков в зависимости от выбранного значения \(n\). При \(n = 2\) у нее есть 19 красных шариков и 47 белых шариков. При других значениях \(n\) будут получаться другие варианты.