Какой результат решения уравнения для касательной, проведенной к графику функции y = e^x - 1 в точке пересечения с осью

Для начала решим уравнение для нахождения координаты точки пересечения графика функции с осью абсцисс. Уравнение для оси абсцисс имеет вид y = 0, так как на оси абсцисс значение y равно нулю.

Подставим данное уравнение в уравнение функции y = e^x - 1:
0 = e^x - 1

Теперь приведем уравнение к требуемому виду для поиска касательной. Для этого добавим 1 к обоим частям уравнения:
1 = e^x

Для нахождения значения переменной x применим обратную операцию к экспоненциальной функции, взяв натуральный логарифм от обеих частей уравнения:
ln(1) = ln(e^x)

Так как ln(e^x)эквивалентно x, получаем:
0 = x

Значит, точка пересечения графика функции с осью абсцисс имеет координату (0, 0).

Теперь найдем уравнение касательной для данной точки. Для этого необходимо найти производную функции y = e^x - 1, а затем подставить в полученное уравнение координаты точки пересечения (0, 0).

Производная функции y = e^x - 1 равна:
\[\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^x - 1) = e^x\]

Теперь найдем значение производной в точке (0, 0), подставив x = 0 в уравнение производной:
\[\frac{dy}{dx}\Bigg|_{x=0} = e^0 = 1\]

Значит, уравнение касательной к графику функции y = e^x - 1 в точке пересечения с осью абсцисс имеет вид:
y = 1 * x + b

Осталось найти значение b. Для этого подставим координаты точки (0, 0) в уравнение касательной:
0 = 1 * 0 + b
b = 0

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = e^x - 1 в точке пересечения с осью абсцисс имеет вид:
y = x