Сколько маршрутов передвижения почтальона имеется для доставки почты в пять фермерских хозяйств?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику, и конкретнее - перестановки с повторениями.

У нас есть пять фермерских хозяйств, и почтальон должен доставить почту в каждое из них по одному разу. Поскольку порядок доставки имеет значение (то есть доставка в одно хозяйство первой или последней), мы можем использовать перестановки с повторениями для решения этой задачи.

Перестановки с повторениями используются в случае, когда есть набор объектов, из которых некоторые повторяются. В нашем случае объекты - это хозяйства.

Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

\[P(n;n_1, n_2, ..., n_k) = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}\]

где \(n\) - общее количество объектов, \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество повторений каждого объекта.

В нашей задаче у нас есть 5 хозяйств, поэтому \(n = 5\). Поскольку каждое хозяйство доставляется только один раз, \(n_1 = n_2 = n_3 = n_4 = n_5 = 1\).

Подставим значения в формулу:

\[P(5;1, 1, 1, 1, 1) = \frac{5!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!}\]

Рассчитаем факториалы в числителе:

\[P(5;1, 1, 1, 1, 1) = \frac{5!}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{5!}{1} = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Таким образом, для доставки почты в пять фермерских хозяйств есть 120 маршрутов передвижения почтальона.

Надеюсь, это решение было для вас понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.