Какой радиус у цилиндра, если в нем параллельно оси проведена плоскость, находящаяся на расстоянии 6 см от

Для начала разберемся с терминами, чтобы было понятно о чем идет речь. Цилиндр - это геометрическое тело, у которого две параллельные плоскости базы и боковая поверхность, состоящая из параллельных отрезков. Основание цилиндра - это одно из круглых плоских концов, а его высота - расстояние между основаниями. Через центр основания проведена ось, которая перпендикулярна его плоскости.

Итак, дано, что в цилиндре проведена плоскость, находящаяся на расстоянии 6 см от оси цилиндра и пересекающая основание хордой некоторой длины. Мы хотим найти радиус цилиндра.

Давайте обозначим неизвестный радиус цилиндра как \(r\). Также пусть \(h\) будет высотой цилиндра.

Поскольку дано, что плоскость пересекает основание хордой, а хорда - это отрезок на плоскости между двумя точками, которые находятся на окружности, то длина хорды даёт нам информацию о диаметре цилиндра.

Давайте рассмотрим плоскость, перпендикулярную оси цилиндра. Эта плоскость будет пересекаться с плоскостью, параллельной основанию цилиндра, в отрезке с длиной 6 см. Мы можем представить это так:

\[6\, \text{см} = 2r\]

Поскольку мы знаем, что радиус цилиндра \(r\) - это половина длины диаметра, мы можем разделить обе стороны на 2, чтобы решить уравнение:

\[r = \frac{6}{2} = 3\, \text{см}\]

Таким образом, радиус цилиндра равен 3 см.