Каков радиус шара, если его сечение пересечено плоскостью таким образом, что радиус сечения составляет одну пятую от радиуса шара и площадь сечения равна 4π?
Лев
Давайте решим эту задачу пошагово.
Пусть \( R \) - радиус шара, \( r \) - радиус сечения и \( S \) - площадь сечения.
Условие говорит, что радиус сечения составляет одну пятую от радиуса шара, то есть \( r = \frac{1}{5}R \).
Также нам известно, что площадь сечения равна \( S \).
Найдем площадь сечения шара. Сечение шара - это круг, поэтому мы можем использовать формулу площади круга: \( S = \pi r^2 \).
Подставим значение радиуса сечения и найдем площадь сечения шара: \( S = \pi \left(\frac{1}{5}R\right)^2 = \pi \cdot \frac{1}{25}R^2 = \frac{\pi}{25}R^2 \).
Мы знаем, что площадь сечения равна \( S \), поэтому \(\frac{\pi}{25}R^2 = S \).
Чтобы найти радиус шара \( R \), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: \( R = \sqrt{\frac{25S}{\pi}} \).
Итак, радиус шара равен \( R = \sqrt{\frac{25S}{\pi}} \). Это и есть ответ на задачу.
Если у нас есть значение площади сечения \( S \), мы можем подставить его в формулу и вычислить радиус шара.
Пусть \( R \) - радиус шара, \( r \) - радиус сечения и \( S \) - площадь сечения.
Условие говорит, что радиус сечения составляет одну пятую от радиуса шара, то есть \( r = \frac{1}{5}R \).
Также нам известно, что площадь сечения равна \( S \).
Найдем площадь сечения шара. Сечение шара - это круг, поэтому мы можем использовать формулу площади круга: \( S = \pi r^2 \).
Подставим значение радиуса сечения и найдем площадь сечения шара: \( S = \pi \left(\frac{1}{5}R\right)^2 = \pi \cdot \frac{1}{25}R^2 = \frac{\pi}{25}R^2 \).
Мы знаем, что площадь сечения равна \( S \), поэтому \(\frac{\pi}{25}R^2 = S \).
Чтобы найти радиус шара \( R \), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: \( R = \sqrt{\frac{25S}{\pi}} \).
Итак, радиус шара равен \( R = \sqrt{\frac{25S}{\pi}} \). Это и есть ответ на задачу.
Если у нас есть значение площади сечения \( S \), мы можем подставить его в формулу и вычислить радиус шара.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
